2.3函数的单调性和最值第二课时 课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第二章 函 数 §2函数的单调性和最值 第二课时 函数的最值 2021高一数学组 2021高一数学组 第一章 预备知识 1 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义. 2.会借助单调性求最值. 3.能求二次函数在闭区间上的最值. 课前预习 发现问题 01 知识点一　函数的最大(小)值 对于函数y＝f(x)，其定义域为D，如果存在x0∈D，f(x0)＝M，使得对于任意的x∈D，都有f(x)≤M(f(x)≥M)，那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大(小)值，即当x＝x0时，f(x0)是函数y＝f(x)的最大(小)值，记作ymax＝f(x0)(ymin＝f(x0)). 课前预习 发现问题 01 思考 1　 在如图所示的函数中，最大的函数值和最小的函数值分别是多少？1为什么不是最小值？ 答案　最大的函数值为4，最小的函数值为2. 1没有A中的元素与之对应，不是函数值. 课前预习 发现问题 01 知识点二　函数的最大(小)值的几何意义 一般地，函数最大值对应图像中的最高点，最小值对应图像中的最低点，它们不一定只有一个. 课前预习 发现问题 01 思考2　 函数y＝x2，x∈[－1,1]的图像如图所示： 试指出函数的最大值、最小值和相应的x的值. 答案　x＝±1时，y有最大值1，对应的点是图像中的最高点，x＝0时，y有最小值0，对应的点为图像中的最低点. 课前预习 发现问题 01 1.任何函数f(x)都有最大值和最小值.(　　) 2.若存在实数M，使f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值.( 　) 3.函数f(x)取最大值时，对应的x可能有无限多个.(　　) 4.如果f(x)的最大值、最小值分别为M，m，则f(x)的值域为[m，M].(　　) 思考辨析 判断正误 × × √ × 课前预习 发现问题 01 图像法求函数的最值 例1　(1)已知函数f(x)在区间[－2,5]上的图像如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是 A.－2，f(2) B.2，f(2) C.－2，f(5) D.2，f(5) √ 课中学习 合作探究 任务一 02 图像法求函数的最值 ①画出函数的图像并写出函数的单调区间； 解　函数的图像如图所示. 由图像可知f(x)的递增区间为(－∞，0)和[0，＋∞)，无递减区间. 由函数图像可知，函数的最小值为f(0)＝－1. ②根据函数的图像求出函数的最小值. 课中学习 合作探究 任务一 02 02 评价一 课中学习 合作探究 反思感悟 图像法求函数最值的一般步骤 02 评价一 课中学习 合作探究 利用函数的单调性求最值 (1)判断函数f(x)的单调性，并证明； (2)求函数f(x)的最大值和最小值. 任务二 02 课中学习 合作探究 02 评价二 课中学习 合作探究 反思感悟 定义法证明或判断函数单调性的四个步骤 (1)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上是增函数，则f(x)的最大值为f(b)， 最小值为f(a). (2)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上是减函数，则f(x)的最大值为f(a)， 最小值为f(b). (3)若函数y＝f(x)有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间 的最值中决出最大(小)值. 函数的最大(小)值是整个值域范围内的最大(小)值. (4)如果函数定义域为开区间，则不但要考虑函数在该区间上的单调性， 还要考虑端点处的函数值或者发展趋势. 02 评价二 课中学习 合作探究 求二次函数的最值 例3　已知函数f(x)＝x2－2x－3，若x∈[0,2]，求函数f(x)的最值. 任务三 02 课中学习 合作探究 求二次函数的最值 例3　已知函数f(x)＝x2－2x－3，若x∈[0,2]，求函数f(x)的最值. 任务三 02 课中学习 合作探究 02 评价三 课中学习 合作探究 02 评价三 课中学习 合作探究 02 评价三 课中学习 合作探究 02 评价三 课中学习 合作探究 02 评价三 课中学习 合作探究 (1)二次函数在指定区间上的最值与二次函数的开口、对称轴有关，求解时要注意这两个因素. (2)图像直观，便于分析、理解；配方法说理更严谨，一般用于解答题. ． 反思感悟 02 评价三 课中学习 合作探究 函数最值的应用 任务四 02 课中学习 合作探究 引申探究　 把本例中“x∈(0，＋∞)”改为“x∈ ( ，＋∞) ”，再求 a 的取值范围． 02 评价四 课中学习 合作探究 恒成立的不等式问题，任意x∈D，f(x)>a 恒成立， 一般转化为最值问题：f(x)min>a 来解决． 任意 x∈D，f(x)<a 恒