精品解析：四川省德阳市中江县2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023年秋中江县教学质量监测（一） 九年级数学试卷 说明： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟． 第Ⅰ卷 选择题（48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A. ax2+bx+c=0 B. x2-x（x+7）=0 C. 2x2-y-1=0 D. x2-2x-3=0 2. 抛物线y=-2x2-1的顶点坐标是（ ） A. (0-2) B. （-2,-1） C. （0，-1） D. 3. 一元二次方程中有两个相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数的图象经过点，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 5. 二次函数的图象是（ ） A. B. C. D. 6. 关于抛物线说法正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 当时，y有最大值 D. 抛物线的对称轴为直线 7. 已知点，在抛物线上，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 8. 若关于x的方程的两根互为相反数，则m的值为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数，则代数式的值为　　 A. B. 7 C. 或7 D. 以上全不正确 11. 已知二次函数中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 … y … -17 -7 -1 1 -1 … 则当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 12. 如图抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②当时，x的取值范围是；③；④；⑤；⑥（m为任意实数），其中结论正确的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 第Ⅱ卷 非选择题（102分） 二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，满分28分） 13. 二次函数y＝x2﹣6x+k的图象与x轴有交点，则k的取值范围是_____． 14. 在平面直角坐标系中，若抛物线的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移一个单位，则在新坐标系中，该抛物线的解析式为______． 15. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会人数为________. 16. 如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是____． 17. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______． 18. 如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为__ 19. 《代数学》中记载，形如的方程求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解决了关于x的方程，构造图②，已知阴影部分的面积为60，则该方程的正数解为______． 三、解答题（本大题共6个小题，满分74分） 20. 用适当的方法解下列方程 （1） （2） （3） 21. 已知关于x的一元二次方程有实数根，． （1）求m的取值范围； （2）若，求m的值． 22. 已知是关于x的一次函数． （1）当b为何值时，一次函数的图象与二次函数的图象只有一个公共点； （2）若一次函数的图象与二次函数的图象有两个公共点，且其中一个公共点恰是该二次函数图象的顶点，求另一个公共点的坐标． 23. 某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，决定降价促销．据调查发现，当每件商品盈利50元时，可售出500件．商品单价每下降1元，则可多售出20件．设每件商品降价x元． （1）如果每件商品降价4元，每天总获利润多少元？ （2）若要使销售该商品的总利润达到28000元，求每件商品应降价多少元？ 24. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点． （1）求A点和点B的坐标； （2）判断的形状，证明你的结论； （3）直接写出当时，自变量x的取值范围． 25. 如图，抛物线与x轴交于，两点． （1）求该抛物线解析式； （2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上运动到什么位置时，满足，并求出此时P点的坐标； （3）点Q是直线下方抛物线上一点，当Q运动到什么位置，的面