精品解析：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学、第二中学等校2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题

青龙2023-2024学年度上学期高三10月考试 数学试卷 本试卷共22题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，是虚数单位，若，，则（ ） A. 1或-1 B. C. D. 或 3. 中，角所对的边分别为.并且，设，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示是函数图象，则函数的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 5. 水平桌面上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）．在这4个球的上面放1个半径为的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 今年4月，习近平总书记专程前往重庆石柱考察了“精准脱贫”工作，为了进一步解决“两不愁，三保障”的突出问题，当地安排包括甲、乙在内的名专家对石柱县的个不同的乡镇进行调研，要求每个乡镇至少安排一名专家，则甲、乙两名专家安排在不同乡镇的概率为 A. B. C. D. 7. 已知，b=0.01，c=ln1.01，则（ ） A. c>a>b B. b>a>c C. a>b>c D. b>c>a 8. 已知分别是椭圆的左、右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列各对事件中，是互斥事件的是（ ） A. 运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环” B. 甲、乙两名运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环” C. 甲、乙两名运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲，乙都没有射中目标” D. 甲、乙两名运动员各射击一次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标” 10. 等比数列各项均为正数，，，数列的前项积为，则（ ） A. 数列单调递增 B. 数列单调递减 C 当时，最大 D. 当时，最小 11. 如图，在三棱锥中，，，，为的中点，点是棱上一动点，则下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥的表面积为 B. 若为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 C. 若与平面所成角的正弦值为，则二面角的正弦值为 D. 的取值范围为 12. 已知x，y均为正实数，则下列各式可成为“”的充要条件是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式中的系数为___________.（用数字作答）. 14. 已知双曲线的渐近线方程为, 并且焦距为20,则双曲线的标准方程为_____ 15. 2021年，北京冬奥组委会召开记者招待会，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出4个媒体团进行现场提问，要求这四个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为______.（用数字作答） 16. 已知实数a，b，c，d满足，则的最小值为_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 已知，，． （1）若，求的值； （2）若，求值． 18. 已知正项数列的前项和为，且满足，. （1）求数列的通项公式； （2）已知，求数列的前项和. 19. 某学校高一年级在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动，高一（1）班学生50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示． （1）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动的次数不相等的概率； （2）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差对的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望； （3）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之和，记“函数在区间上只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率． 20. 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形底面，且，点是的中点，平面与棱交于点F． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的大小； （3）在线段上是否存在一点G，使得直线与直线所夹的角为，若存在，试求出的值，如果不存在，请说明理由． 21. 已知抛物线C：焦点为F，直线与轴的交点为P，与C的交点为Q，且． （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）点在抛物线C上，是否存在直线与C交于点，使得△ 是以为斜边的直角三角形？若存在，求出直线的方