精品解析：北京市延庆区第二中学2023-2024学年高二上学期10月质量监测数学试题

高二数学10月份质量监测 学校：__________姓名：__________班级：__________ 一､单选题 1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知点为角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，非零向量，且满足，则（ ） A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 4. 复数（ ） A. B. C. D. 5. 在△中，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 直线经过定点（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线，，若，则实数m的值是（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 或 8. 如图，在四面体中，是的中点，设，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 在棱长为2的正方体中，M，N两点在线段上运动，且，给出下列结论： ①在M，N两点的运动过程中，⊥平面； ②在平面上存在一点P，使得平面； ③三棱锥体积为定值； ④以点D为球心作半径为的球面，则球面被正方体表面所截得的所有弧长和为． 其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ②③④ 二､填空题 11. 已知i虚数单位，则_________． 12. 中，若，，，则______. 13. 若三点，，，（）共线，则的值等于___________. 14. 直线的倾斜角为_________，x轴上截距为_________ 15. 如图，在棱长为a的正方体中，P，Q分别为的中点，点T在正方体的表面上运动，满足． 给出下列四个结论： ①点T可以是棱中点； ②线段长度的最小值为； ③点T的轨迹是矩形； ④点T的轨迹围成的多边形的面积为． 其中所有正确结论的序号是__________． 四､解答题 16. 已知点和直线. （1）若点在直线上，求的值； （2）若直线过点且与直线垂直，求直线的方程. 17. 已知函数. （1）求的最小正周期和的单调递减区间； （2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值. 18. 已知中，． （1）求； （2）若，求． 19. 如图，已知正方体中，点是棱的中点． （1）求证：平面； （2）若点F是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 如图，在四棱锥中，平面，，，且． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）在棱上是否存在点G（G与P，B不重合），使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值，若不存在，说明理由． 21. 已知集合（且），，且．若对任意，当时，存在，使得，则称是的元完美子集． （1）判断下列集合是否是的3元完美子集，并说明理由； ①； ②． （2）若是的3元完美子集，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学10月份质量监测 学校：__________姓名：__________班级：__________ 一､单选题 1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可解出，则可得到复平面内对应的点的坐标为. 【详解】因为，所以， 从而复平面内对应的点的坐标为， 故选：C. 2. 已知点为角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数的定义可求得的值. 【详解】由三角函数的定义可得. 故选：B. 3. 设，为非零向量，且满足，则（ ） A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 分析】将两边平方即可得解. 【详解】因为， 所以，即， 所以. 故选：A. 4. 复数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的乘法法，准确计算，即可求解. 【详解】由复数的运算法则，可得. 故选：D. 5. 在△中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正余弦值的关系求解，再根据正弦定理求解即可 【详解】由题意，因为为三角形内角，故，由正弦定理，解得 故选：C 6. 直线经过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令求解. 【详解】解：令，得，此时， 所以直线经过定点， 故选：D 7. 已知直线，，若，则实数m的值是（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】由直线一般方程的平行公式，求解即可 【详解】由题意， 故 解得或 当时，直线，，两直线不重合，满足题意； 当