安徽省合肥市第八中学2024届高三上学期数学统一作业七

合肥八中2024届高三年级第一学期数学统一作业七 命题人：孙娅媛审愿人：李瑞民 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知集合M={2-x-2>0,N={p=g(x+2)+g-x明，则NUCM=( A.（-2,2) B.（-1,) c.(-22 D.-1) 2.设复数满足2+z=(2-zi,则z=（) A.2i B.-2a C.2+21 D.2-2i 3.设m,m是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则a⊥B的一个充分条件是() A.m⊥n,m/la,nllp B.m⊥m,a∩B=m,nca C.mllm,n⊥B,mca D.mln,m⊥a,n⊥B 4,把物体放在冷空气中冷却，如果物体初始温度为月，空气的温度为风，那么：小时后物 体的温度日可由公式8=风。+（何-日）。*求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定 的冷却系数现有A、B两个物体放在空气中冷却，已知两物体的初始温度相同，冷却2小时 后，A、B两个物体的温度分别为4织、78，假设A、B两个物体的冷却系数分别为k,、k: 则（) A与-k2 B.kin2 c-2 o各-2 5.已知函数f(x)=x,g(x)=c',若直线y=1与f(x)和g(x)的图象分别交于点M,N,则 M的最小值为() 受 B.1 c号 D.e-1 6已知+引a手则m+引) 7 A.25 7 B:25 c器 D. 2 7.已知等比数列ta,}的前n项和为5.，且数列知uK=1,2,3)是等差数列，则 入1R好 D.2时 C,1限号 D.时 怎将通数了创=co行和直线8)--l的所有交点从左到红攸次记为4， 着P的坐标为Q),则P风+P瓜++P风的值为() A.10 B.6 c.2 D.以上都不对 二、多进愿（本大题共4小园，共20分。每小题有多项符合题日要求） 9.下列金题中，真命题的是(1 A。红eR,都有X2-x>x-1 B.3e+四)，使得r44 6 C.任意非翠安数a,b,都有+只之2 D.若正实数y满足x+2y1,则2+28 x y 10.已知函数f-n(ex+pjA>0,>0网<的部分图象如图所示，图象与y物交 于点M,与x轴交于点C,点N在∫()的图象上，且点M与点N关于点C对称，则下列 说法其中正确的是() A.⊙=2 B.倍+小功0 C。阳在（吾0上单满递地 D。将函数了八x)的图象向左平移二个单位长度后得到的函数图象关于y轴对称 11.已知数列{a,}满足4+2a,*…+2a,=n2,则( A.a,=2n+2 B.{a,}的前n项和为n(n+3) C,{-1Ya}的前100项和为-100 D.{a,-10叫的前20项和为284 12.如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB、DA上的动点，若△MP四的周 长为定值2，则·) A.∠PCQ的大小为30 B.△PCQ面积的最小值为反-1 C.P9长度的最小值为22-2 D.点C到P?的距离可以是目 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.己知向量丽=(-1,2以.n■(2，)，若丽1，则2丽+n与庸的夹角余弦值为一 14,已知圆维的底面直径为2√5，轴截面为正三角形，则该圆维内半径最大的球的体积 为 15,在锐角a4BC中，角4B,C的对边分别为a,b,c,若1+cosA=2cosB,b=1,则a 的取慎范围是 16.若函数fx)=4nx+1与函数g)=x-2xa>0)的图象存在公切线，则实数a的取值范 国为 四、解答要（本大题共5小题，共70分） 7(2分).已知函数/小-25-45coor+ 4 sinacosax(x∈R,a>0)的两个相 邻的对格中心的距离为经 (1)球f（x)在0，上的单调递增区间： 回消色引时，关于的方程/)-有两个不相等的实数根66<小.求 cos5的值。 2 18.(14分)己知等差数列{a}的前n项和为S,,a,=9,S=15. 1)求{a}的通项公式： (2)保持数列{a}中各项先后颗序不变，在a,与a,(k=l2,)之间插入2个1，使它 们和原数列的项构成一个新的数列{也}，记{也，}的前n项和为T,求T。的值. 19.(14分)如图，四边形ABCD中，AB2+BC+ABBC=AC. P (1)若AB=3BC=3,求△ABC的面积： (2)若CD=√5BC,∠CAD=30,∠BCD=120,求∠ACB的值 20.(14分)如图，在三棱柱ABC-ABG中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形， 侧面MCC为菱形，点A在底面上的投影为AC的中点D,且AB=2 A ()求点C到侧面AABB的距离： (2)在线段AB上是否存在点E,使得直线DE与侧面AABB所成角的余弦值为 6?若存在， 请求出AE的长：若不存在，请说明理由