精品解析：江西省萍乡中学、新余市第一中学2023-2024学年高二上学期创新班联考数学试题

高二数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答题标号.回答非选择时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册、第二册，选择性必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 石拱桥是世界桥梁史上出现较早、形式优美、结构坚固的一种桥型.如图，这是一座石拱桥，桥洞弧线可近似看成是顶点在坐标原点，焦点在y轴负半轴上的抛物线C的一部分，当水距离拱顶4米时，水面的宽度是8米，则抛物线C的焦点到准线的距离是（ ） A. 1米 B. 2米 C. 4米 D. 8米 4. 如图，某圆台形台灯灯罩的上、下底面圆的半径分别为5cm，12cm，高为17cm，则该灯罩外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 某质检员从某生产线生产的零件中随机抽取了一部分零件进行质量检测，根据检测结果发现这批零件的某一质量指数服从正态分布，且落在内的零件个数为81860，则可估计所抽取的零件中质量指数小于44的个数为（ ） （附：若随机变量服从正态分布，则，，） A. 270 B. 2275 C. 2410 D. 4550 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，两点之间的距离为2km，甲、乙两人沿着同一条线路跑步，这条线路上任意一点到，两点的距离之和为8km.当甲到，两点的距离相等时，甲、乙两人之间距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知不恒等于零的函数的定义域为，满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于原点对称 C. D. 的最小正周期是6 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数．且，，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 的图象关于点对称 C. 将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象 D. 若，，则 11. 已知正方体棱长为2，P是空间中的一动点，下列结论正确的是（ ） A. 若，则最小值为 B. 若，则平面截正方体所得截面积最大值为 C. 若，则三棱锥的表面积为 D. 若，则直线与BP所成角的最小值为 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为是右支上一点，下列结论正确的有（ ） A. 若的离心率为，则过点且与的渐近线相同的双曲线的方程是 B. 若点，则的最小值为 C. 过作的角平分线的垂线，垂足为，则点到直线的距离的最大值为 D. 若直线与其中一条渐近线平行，与另一条渐近线交于点，且，则的离心率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为______． 14. 某公园的示意图为如图所示的六边形，其中，，，，且，米，米．若计划在该公园内建一个有一条边在上的矩形娱乐健身区域，则该娱乐健身区域面积（单位：平方米）的最大值为________． 15. 已知椭圆：的左、右顶点分别为为上一点（异于），直线，与直线分别交于，两点，则的最小值为________. 16. 某迷宫隧道猫爬架如图所示，，C为一个长方体的两个顶点，，是边长为3米的大正方形的两个顶点，且大正方形由完全相同的9小正方形拼成.若小猫从点沿着图中的线段爬到点，再从点沿着长方体的棱爬到点，则小猫从点爬到点可以选择的最短路径共有_______________条. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 第31届世界大学生夏季运动会，是中国西部第一次举办世界性综合运动会，共设篮球、排球、田径、游泳等18个大项、269个小项.该届赛事约有来自170个国家和地区的1万余名运动员及官员赴蓉参加，该届赛事于2023年7月28日至8月8日在中国四川省成都市举行.为了了解关注该赛事是否与性别有关，某体育台随机抽取2000名观众进行统计，得到如下2×2列联表. 男 女 合计 关注该赛事 600 300 900 不关注该赛事 400 700 1100 合计 1000 1000