精品解析：江西省丰城中学2023-2024学年高二（创新班）上学期第一次10月段考数学试题

丰城中学2023-2024学年上学期高二（创新）第一次段考考试试卷 数 学 考试时间：2023年10月12日 总分：150分 时长：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 2. 已知数列的前项和组成的数列满足，，，则数列的通项公式为（ ） A B. C. D. 3. 在四面体OABC中记，，，若点M、N分别为棱OA、BC的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列的各项均为正数，公比，，则（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 5. 数列满足，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，错误命题有（ ） A. 已知随机变量服从二项分布，若，，则 B. 将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变 C. 设随机变量服从正态分布，若，则 D. 若某次考试的标准分服从正态分布，则甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过90分的概率为 7. 若函数（）在区间上是单调函数，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直三棱柱中，，已知与分别为和的中点， 与分别为线和上的动点（不包括端点），若 、则线段长度的取值范围为（ ） A. [ ) B. [ ] C. [) D. [] 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9. 已知正数a，b满足，，则（ ） A. B. C. D. 10. 为了贯彻常态化疫情防控工作，动员广大医护人员抓细抓实各项防疫工作，人民医院组织护理、感染、儿科、疾控、药剂、呼吸六位专家进行“防疫有我，健康同行”知识讲座，每天一人，连续6天.则下列结论正确的是（ ） A. 从六位专家中选两位的不同选法共有20种 B. “呼吸类专家”不排在最后一天的不同排法共有600种 C. “护理、感染类专家”排在相邻两天的不同排法共有240种 D. “护理、感染、儿科类专家”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种 11. 在棱长为2的正方体ABCD—中，M为底面ABCD的中心，Q是棱上一点，且，N为线段AQ的中点，则下列命题正确的是（ ） A. CN与QM异面 B. 三棱锥的体积跟λ的取值无关 C. 不存在λ使得 D. 当时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的面积为 12. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图，在长度为的线段上取两个点、，使得，以为边在线段的上方做一个正方形，然后擦掉，就得到图形；对图形中的最上方的线段作同样的操作，得到图形；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图，图，图，图，各图中的线段长度和为，数列的前项和为，则（ ） A. 数列是等比数列 B. C. 存在正数，使得恒成立 D. 恒成立 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 的展开式中的系数为________.（用数字填写答案） 14. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，，点是和的一个交点.若点满足是正三角形且，则______. 15. 已知数列满足，且前项和为，则_______． 16. 新型冠状病毒肺炎（COVID-19）疫情爆发以来，中国人民万众一心，取得了抗疫斗，争的初步胜利．面对秋冬季新冠肺炎疫情反弹风险，某地防疫防控部门决定对某市A,B,C,D四个地区采取抽检，每周都抽检一个地区，且每周都是从上周未抽检的地区中随机抽取一个地区，设第1周抽到A地区，那么第6周也抽到A地区的概率是______（用最简分数表示）． 四、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17. 在中，内角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 18. 已知等差数列的公差为，前项和为，，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前项和． 19. 如图，在四棱锥中，底面边长为是菱形，，是对角线和的交点，，为锐角，，点为线段上一动点，且始终有. （1）求三棱锥的体积； （2）若二面角为，求此时直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知各项均为正数的数列的前项和为，，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，且数列的前项和为，求的取值范围. 21. 在一次数学随堂小测验中，有单项选择题和多项选择题两种．单项选择题，每道题四个选项中仅有一个正确，选择正确得5分，选择错