精品解析：吉林省长春市第五中学2023-2024学年高一上学期第一学程考试数学试题

高一第一学程数学 一、单选题（每题4分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合A＝，，则满足条件AC⊆B的集合C的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 已知正数是关于的方程的两根，则的最小值为（ ） A 2 B. C. 4 D. 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 当时，则函数的值域为（ ） A B. C. D. 6. 已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设函数的定义域为，满足，且当时，．当时，函数的值域是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数．若互不相等的实根满足，则的范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题（每题4分，少选2分，错选不得分） 9. 若实数a，b，c，d满足，则以下不等式一定成立是（ ） A. B. C. D. 10. 下列四个命题中，是真命题的有（ ） A. “，”的否定是“，” B. ，都有 C. 若a，b是实数，则“”是“”的充分不必要条件 D. “”是“”充分条件 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（     ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 12. 已知均为正数，且满足，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每题4分） 13. 函数的定义域是___． 14. 已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________． 15. 已知函数，对，有，则实数的取值范围是 _____． 16. 设正实数x、y、z满足，则的最大值为____. 四、解答题 17. 解下列不等式(组)： （1） （2）. 18. 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）是否存在实数，使得是的必要不充分条件？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 19. 求函数解析式 （1）已知是一次函数，且满足求． （2）已知定义在上的函数满足，求． 20. 设函数y=是定义在上的减函数，并且满足=+,． （1）求的值； （2）若存在实数，使得，求的值； （3）若，求的取值范围． 21. 已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为. （1）求的解析式； （2）若在区间上有最小值，求实数的值； （3）设，若当时，函数的图象恒在图象的上方，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一第一学程数学 一、单选题（每题4分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由集合的描述有或，应用集合的交补运算求即可. 【详解】由或， ∴，由， ∴. 故选：B 【点睛】本题考查了集合的基本运算，根据已知集合利用交补运算求集合，属于简单题. 2. 已知集合A＝，，则满足条件AC⊆B的集合C的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出对应的集合,再根据可得中元素需满足的关系再求解即可. 【详解】,,又, 故中一定有元素,可能有元素且至少有一个.故满足条件的集合的个数与的非空子集的个数相同,为个. 故选：C 【点睛】本题主要考查了集合间的基本关系与非空子集的个数问题,属于中等题型. 3. 已知正数是关于的方程的两根，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由一元二次方程的根与系数的关系，求得，化简，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由题意，正数是关于的方程的两根， 可得， 则，当且仅当时，即时等号成立， 经检验知当时，方程有两个正实数解. 所以的最小值为. 故选：C. 【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”： （1）“一正”：就是各项必须为正数； （2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由抽象函数定义域及二次根式的意义可得答案． 【详解】由题意得，解得； 故选：D． 5. 当时，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用换元法，结合反比例函数的单调性进行求解即