精品解析：黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题

佳木斯一中2023-2024学年度高三数学期中考试 数 学 试 卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知、、是不重合直线，、是不重合的平面，对于下列命题 ①若，，则 ②且，则 ③且，则 ④若、是异面直线，，，且，则 其中真命题的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③ 4. 2022年12月4日是第九个国家宪法日，主题为“学习宣传贯彻党的二十大精神，推动全面贯彻实施宪法”，耀华园结合线上教育教学模式，开展了云升旗，云班会等活动．其中由学生会同学制作了宪法学习问卷，收获了有效答卷2000份，先对其得分情况进行了统计，按照、、…、分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法不正确的是（ ） A. 图中的值为0.02 B. 由直方图中的数据，可估计75%分位数是85 C. 由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为77 D. 90分以上将获得优秀，则全校有20人获得优秀 5. 为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村振兴”的目标，银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例关于贷款人的年收入（单位：万元）的Logistic，模型：，已知当贷款人的年收入为8万元时，其实际还款比例为50%.若银行希望实际还款比例为40%，则贷款人的年收入为（ ）（精确到0.01万元，参考数据：，） A. 4.65万元 B. 5.63万元 C. 6.40万元 D. 10.00万元 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域（ ） A B. C D. 7. 已知某抽奖活动的中奖率为，每次抽奖互不影响．构造数列，使得，记，则的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面上两定点、，则所有满足（且）的点的轨迹是一个圆心在上，半径为的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体表面上动点满足，则点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于中心对称 C. 在上单调递减 D. 把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图象 10. 已知曲线：为焦点在轴上的椭圆，则（ ） A. B. 的离心率为 C. 的短轴长的取值范围是 D. 的值越小，的焦距越大 11. 已知抛物线C：的焦点为F，，是抛物线上两点，下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 若，则线段MN的中点P到x轴的距离为6 C. 若直线MN过点F，则 D. 若，则的最小值为8 12. 已知实数a，b，c满足（其中e为自然对数的底数），则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，若在方向上的投影向量为，则x的值为______. 14. 若，，则______. 15. 古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月31天计算，记此人第n日布施了子安贝（其中，），数列的前n项和为．若关于n的不等式恒成立，则实数t的取值范围为____． 16. 已知椭圆的一个焦点为，短轴的长为为上异于的两点.设，且，则的周长的最大值为__________. 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 在等比数列和等差数列中，，，． （1）求数列和的通项公式； （2）令，，记数列的前项积为，证明：． 18. 已知数列的前项和为，满足，等差数列中. （1）求和的通项公式； （2）数列与共同项由小到大排列组成新数列，求数列的前20的积. 19. 为普及航空航天科技相关知识､发展青少年航空航天科学素养，贵州省某中学组织开展“筑梦空天”航空航天知识竞赛.竞赛试题有甲、乙、丙三类（每类题有若干道），各类试题的每题分值及小明答对概率如下表所示，各小题回答正确得到相应分值，否则得分，竞赛分三轮答题