精品解析：黑龙江省伊春市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

伊春市第一中学2023-2024学年度第一学期 高二学年10月考试 数学科目试卷 一、单选题：(本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的) 1. 直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上一点， ，若的面积为，则的短轴长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知直线交椭圆于A，B两点，且线段AB的中点为，则直线的斜率为（ ） A. -2 B. C. 2 D. 4. 已知椭圆上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 5. 圆：与直线：交于、，当最小时，的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 6. 已知椭圆左、右焦点分别为，，点P是椭圆C上的动点，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线：上存在点A，使得过点A可作两条直线与圆：分别切于点M，N，且，则实数m的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 点到直线距离为1，且直线与圆相切，若这样的有四条，则的取值范围是（ ） A. （0，2） B. （0，3） C. （0，4） D. （0，5） 二、多选题：(本题共4小题，每小题5分，共20分. 全部选对得5分，部分选对得2分，有错选或不选得0分) 9. 已知直线，，则（ ） A. 恒过点 B. 若，则 C. 若，则 D. 当时，不经过第三象限 10. 已知圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，则直线的方程可以是（ ） A. B. C. D. 11. 设椭圆的左、右焦点分别为，P是C上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 离心率 B. 的最小值为4 C. 面积的最大值为 D. 以线段为直径的圆与直线相切 12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，，，点满足．设点的轨迹为，则（ ）． A. 轨迹的方程为 B. 在轴上存在异于，的两点，，使得 C. 当，，三点不共线时，射线是角平分线 D. 在上存在点，使得 三、填空题： (本题共4小题， 每小题5分，共20分.) 13. 已知直线l1：ax＋2y－3＝0，l2：3x＋(a＋1)y－a＝0，若l1⊥l2则a的值为___. 14. 已知点，椭圆与直线交于点，则的周长为______． 15. 已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上任意一点，为圆：上任意一点，则的最小值为________________. 16. 已知、是椭圆（）长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线，的斜率分别为，（）．若椭圆的离心率为，则的最小值为______． 四、解答题：(共70分，解答需要写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤) 17. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴在轴上，长轴的长为12，离心率为； （2）经过点和 18. 已知圆过三点，，． （1）求圆的方程； （2）设直线经过点，且与圆G相切，求直线的方程． 19. 已知圆，. （1）求过两圆交点的直线方程； （2）求过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程． 20. 在平面直角坐标系中，已知点、，设直线、的斜率分别为、，且，记点的轨迹为． （1）求的方程； （2）若直线与相交于、两点，求的面积． 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，斜率不为0的直线过点，与椭圆交于两点，当直线垂直于轴时，，椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程； （2）在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上． （1）求椭圆C的标准方程： （2）斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 伊春市第一中学2023-2024学年度第一学期 高二学年10月考试 数学科目试卷 一、单选题：(本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的) 1. 直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据截距的定义进行求解. 【详解】中，令，解得，令，， 故. 故选：B 2. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上一点， ，若的面积为，则的短轴长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】利用椭圆的定义，余弦定理以及面积公