精品解析：四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题

仁寿一中北校区2022级高二上第一次质量检测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点，，则直线的倾斜角为（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 2. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 近年来，部分高校根据教育部相关文件规定开展基础学科招生改革试点（也称强基计划），假设甲､乙､丙三人通过强基计划的概率分别为，那么三人中恰有两人通过强基计划的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知空间向量，满足，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 5. 在平行六面体中，若，且与所成的角均为，则（ ） A. 5 B. C. D. 6. 如图，在直三棱柱中，，则直线与直线夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 8. 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且．若（λ∈R），则λ＝（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（ ） A. 事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 B. 事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件 C. 事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件 D. 事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 10. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为2 D. 的最大值为4 11. 甲、乙两人进行篮球比赛，若甲投中的概率为0.8，乙投不中的概率为0.1，且两人投篮互不影响，若两人各投篮一次，则下列结论中正确的是（ ） A. 两人都投中的概率为0.72 B. 至少一人投中的概率为0.88 C. 至多一人投中概率为0.26 D. 恰好有一人投中的概率为0.26 12. 已知正四面体的棱长为2，、分别是和的中点，下列说法正确的是（ ） A 直线与直线互相垂直 B. 线段的长为 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 正四面体内存在点到四个面的距离都为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 过点且与直线垂直的直线方程是____________. 14. 若向量，，则与夹角的正弦值为__________． 15. 经过点作直线l，且直线l与连接点，的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是__________． 16. 把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量，则向量与向量不共线的概率是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知不透明的袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有3个黑球（记为，和），2个红球（记为和）. （1）求随机抽取一个球是红球的概率； （2）如果不放回地依次抽取两个球，求两个球都是黑球的概率. 18. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，E为棱PD的中点． （1）求证：平面PCD； （2）求平面AEC与平面PAC的夹角余弦值． 19. 已知三角形三个顶点是. （1）求边所在的直线方程； （2）求边上的高所在直线的方程. 20. 如图，在三棱锥中，，，两两垂直，，． （1）求点到直线距离； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会､经济､生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识,某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙两位同学中恰有一人答对的概率为. （1）求的值及每题甲、乙两位同学同时答对的概率； （2）试求两人答对题数之和为3的概率. 22. 立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照