精品解析：福建省德化第二中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题

2023年秋季德化二中高二阶段考试数学试卷 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 两圆与的公切线条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知圆与圆C关于直线对称，且点，，P是圆C上一点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，若，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 5. 若圆上恰有3个点到直线的距离为1，,则与间的距离为 A. 1 B. 2 C. D. 3 6. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在“鳖臑”中，平面，，且，为的中点，则异面直线与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成了曲线.下列关于曲线的结论中，正确的个数为（ ） ①曲线与轴围成的面积等于； ②曲线W上有5个整点（横纵坐标均为整数的点）； ③所在圆与所在圆的交点弦（两圆交点的连线）所在直线方程为； ④与的公切线为 A 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 对圆上任意一点，的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在空间直角坐标系中，设，，若，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 10. 直线l过点，且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 若一个以为圆心，4为半径的圆，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为9 B. 圆关于直线对称 C. 圆与x轴相切 D. 圆与y轴相切 12. 如图，正方体中，，点P在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则以下四个结论正确的是（ ） A. B. 点P必在线段上 C. ∥平面 D. 直线与侧面所成角正切值的范围为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线l在平面外，且是直线l的方向向量，是平面的法向量，则直线l与平面的位置关系为___________. 14. 设直线过点，倾斜角为，且与圆相切，则的值为_________． 15. 已知，点，若平面，则点P坐标为__________． 16. 过直线上一点作圆的两条切线，，A，B为切点，当直线，关于直线对称时，则________ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线经过点，且斜率为2， （1）求直线的方程； （2）若直线与直线平行，且在轴上的截距为3，求直线的方程. 18. 已知空间有不重合的四点． （1）若，求点的坐标； （2）若是平面的一个法向量，求和的值． 19. 已知直线l：，圆C：. （1）求证不论m取何值，直线l与圆C恒相交； （2）若直线l被圆C截得的弦长为8，求l的方程. 20. 如图，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2. （1）求证：BF∥平面ADE； （2）若二面角E-BD-F的余弦值为，求线段CF的长. 21. 如图，在直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，，，，平面平面. （1）求点到平面距离； （2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 22. 如图，三棱柱中，侧面矩形，若平面平面，平面平面. （1）求证：； （2）记平面与平面所成角为，直线与平面所成角为，异面直线与所成角，试探求与的大小关系，并给出证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋季德化二中高二阶段考试数学试卷 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2