精品解析：广东省东莞市第四高级中学2023-2024学年高一上学期10月期中数学试题

东莞市第四高级中学2023-2024学年第一学期期中段考试题 高一数学 一、单选题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 集合（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列图像中，表示函数图像可能是（ ） A. B. C. D. 4. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 充要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设，，则有（ ） A. B. C. D. 7. 若不计空气阻力，则以初速度竖直上抛物体距离抛出点的高度与时间满足关系式，其中.现有一名同学以初速度竖直向上抛一个排球，则该排球在距离抛出点以上的位置停留的时间约为（ ） A. B. C. D. 8. 函数是上的增函数，点，是其图象上的两点，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每题5分，共20分；每小题至少有两个正确选项，全部选对得5分，部分选对得2分，有一个错误选项得0分） 9. 给出下列四个对应，其中构成函数的是 A. B. C. D. 10. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 已知函数的图象由如图所示的两条线段组成，则 A. B. C. ， D. ，不等式的解集为 12. 关于x的不等式的解集可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 不等式的解集为____________． 14. 若，则的最小值是___________. 15. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是__________. 16. 某公园设计了一座八边形的绿化花园，它的主体造型平面图（如图2）是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字型区域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为99元/；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为8元/；在四个矩形（图中阴影部分）上不做任何设计．设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m），则绿化花园总造价S的最小值为______元． 四、解答题（共6小题，第17题10分，其他题每题12分，合计70分） 17 已知全集，集合，. （1）求，； （2）求，并写出它的所有真子集. 18. 设集合， （1）若时，求， （2）若，求的取值范围. 19. 给定函数. （1）在同一直角坐标系中画出函数的图像； （2） 表示中的较大者，记为.结合图像写出函数的解析式，并求的最小值. 20. 已知函数，． （1）判断函数的单调性，并利用定义证明； （2）若，求实数m的取值范围． 21. 已知不等式解集为或． （1）求的值； （2）解不等式． 22. 已知是一元二次函数，满足且 （1）求函数的解析式． （2）函数在数学史上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于x的最大整数，如，，，设若使成立的实数a，b，c有且仅有三个且互不相等．求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东莞市第四高级中学2023-2024学年第一学期期中段考试题 高一数学 一、单选题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 集合（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过解一元一次不等式，结合表示整数集合进行求解即可. 【详解】由，可得，又， 所以集合. 故选：C 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定，可得答案. 【详解】命题“”的否定是“”， 故选：A. 3. 在下列图像中，表示函数图像的可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的概念进行判断. 【详解】根据函数的定义可知，任意垂直于x轴的直线与函数图像至多有一个交点，只有D正确． 故选：D． 4. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，且，得到，，然后利用不等式的基本性质判断. 【详解】因为，且， 所以，． 因为，， 所以， 所以B不成立； 因为，， 所以一定成立，故C正确； 当时，A、D不成立． 故选：C 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题. 5. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 充要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解