精品解析：湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 一、单选题 1. 复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知平面，其中点，法向量，则下列各点中不在平面内的是（ ） A. B. C. D. 3. 在三棱锥中，分别为的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某系统使用，，三种不同元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响．当元件正常工作且，中至少有一个正常工作时系统即可正常工作．若元件，，正常工作的概率分别为0.7，0.9，0.8，则系统正常工作的概率为（ ） A. 0.196 B. 0.504 C. 0.686 D. 0.994 5. 饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期.将青铜器中饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点P经过3次跳动后恰好沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知、是随机事件，则下列结论正确是（ ） A. 若、是互斥事件，则 B. 若、对立事件，则、是互斥事件 C. 若事件、相互独立，则 D. 事件、至少有一个发生的概率不小于、恰好有一个发生的概率 7. 已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体的棱长为1，且满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知空间向量，则下列选项中正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在阳马中，侧棱底面，，，，则下列结论正确的有（ ） A. 四面体是鳖臑 B. 阳马的体积为 C. 若，则 D. 到平面的距离为 11. 抛掷一黄一白两枚质地均匀的骰子，用表示黄色骰子朝上的点数，表示白色骰子朝上的点数，用表示一次试验的结果，该试验的样本空间为，事件“关于的方程无实根”，事件“”，事件“”，事件“”则（ ） A. A与互斥 B. A与对立 C. 与相互独立 D. 与相互独立 12. 如图，棱长为6的正方体中，点、满足，，其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（ ） A. 当时，∥平面 B. 当时，若∥平面，则的最大值为 C. 当时，若，则点轨迹长度为 D. 过A、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形 三、填空题 13. 定义：设是空间向量的一个基底，若向量，则称实数组为向量在基底下的坐标．已知是空间向量的单位正交基底，是空间向量的另一个基底．若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为___________． 14. 如图，在二面角中，且，垂足分别为A，B，已知，，则二面角所成平面角为______． 15. 如图，三棱锥中， ，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是________． 16. 在梯形中，，，，将沿折起，连接，得到三棱锥，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积为______. 四、解答题 17. 在中，角所对的边分别为、、，满足 （1）求角的大小； （2）若，且，，求面积. 18. 在中，角所对边的长分别为，且 (1)求的值； (2)若的面积，的外接圆的直径为，求的周长. 19. 为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q（），且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙两人同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为． （1）求p和q的值； （2）求甲、乙两人共答对3道题的概率． 20. 2023年9月，第19届亚洲运动会将在中国杭州市举行，某调研机构为了了解人们对“亚运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“亚运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人. （1）根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄和上四分位数； （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“亚运会”宣传使者： （i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取