精品解析：福建省龙岩市上杭县才溪中学2024届高三上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年高三数学第一次月考 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则的真子集有（ ）个 A 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 已知复数z满足，则z的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 函数为奇函数，为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 为奇函数 D. 为偶函数 4. 设，，，则下列不等关系成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在处有极小值，则的值为（ ） A 2 B. 6 C. 2或6 D. 或6 6. 若定义在上的奇函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 7. 赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222年，赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形．如图所示的是一张弦图，已知大正方形的面积为100，小正方形的面积为20，若直角三角形较小的锐角为，则sincos的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数的导函数，且，则（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. 在内有2个极值点 D. 的图象在点处的切线斜率小于0 11. 已知函数，则以下说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在上单调递增 C 当时， D. 方程有且只有两个实根 12. 已知函数f(x)=，函数g(x)=xf(x)，下列选项正确的是（ ） A. 点（0，0）是函数f（x）的零点 B. ∈（1，3），使f（）>f（） C. 函数f（x）的值域为[ D. 若关于x的方程[g（x）]²－2ag（x）=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（∪（） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13. 恒成立，则实数的取值范围是_________ . 14. 曲线在点处的切线方程为__________. 15. 2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间T（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量），经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量约是原来的，据此推测良渚古城存在的时期距今约________年（参考数据：，，） 16. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”. （1）设，则在上的“新驻点”为___________； （2）如果函数与的“新驻点”分别为､，那么和的大小关系是___________. 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数，f(x)的极值点分别为． （1）求a，b的值； （2）求函数的极值． 18. 在递增的等比数列中，前n项和为，若，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 19. 在中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，，时. （1）若，求c； （2）记，是直角三角形，求k的值. 20. 已知是函数的一个极值点. （1）求的值； （2）证明：. 21. 北京时间2021年7月23日19：00东京奥运会迎来了开幕式，各国代表队精彩入场，运动员为参加这次盛大的体育赛事积极做准备工作，当地某旅游用品商店经销此次奥运会纪念品，每件产品的成本为5元，并且每件产品需向税务部门上交元（）的税收，预计当每件产品的售价为元时，一年的销售量为件. （1）求该商店一年的利润（万元）与每件品的售价的函数关系式； （2）求出的最大值. 22. 已知函数． （1）讨论单调性； （2）证明：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高三数学第一次月考 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则的真子集有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】联立方程求出中元