精品解析：新疆阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学2024届高三上学期9月月考数学试题

2023-2024学年第一学期9月月考试卷 高三数学 （考试时间120分钟 满分150分） 注意： 1．答题前在试卷和答题卡上填写好自己的姓名、班级、考场、座位号等信息. 2．请按照要求将正确答案填写在答题卡内. 3．试卷整洁，字迹清晰. 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则不等式的解集是（ ）． A B. C. D. 7. 《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位: cm),且长与宽之比都相等，已知，，，则 A. 64 B. 96 C. 128 D. 160 8. 函数是 A. 奇函数，且最大值为2 B. 偶函数，且最大值为2 C. 奇函数，且最大值为 D. 偶函数，且最大值为 9. 某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：）．24h降雨量的等级划分如下： 等级 24h降雨量（精确到0.1） …… …… 小雨 0.1~9.9 中雨 100~24.9 大雨 25.0~49.9 暴雨 50.0~99.9 …… …… 在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200 mm，高为300 mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150 mm（如图所示)，则这24h降雨量的等级是 A. 小雨 B. 中雨 C. 大雨 D. 暴雨 10. 在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 11. 已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若最小值为2，则 A. B. C. D. 12. 已知函数f(x)=sinx+，则（） A. f(x)的最小值为2 B. f(x)的图象关于y轴对称 C. f(x)的图象关于直线对称 D. f(x)的图象关于直线对称 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 在的展开式中，常数项为__________． 14. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴与于点.若，则点的横坐标为_______； 的面积为_______． 15. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则 ________；________ 16. 若点关于轴对称点为，写出的一个取值为___． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中，，． （1）求； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长． 条件①：； 条件②：的周长为； 条件③：面积为； 18. 设等比数列{an}满足，． （1）求{an}的通项公式； （2）记为数列{log3an}的前n项和．若，求m． 19. 如图：在正方体中，为中点，与平面交于点． （1）求证：为的中点； （2）点是棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值． 20. 某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表： 男生 女生 支持 不支持 支持 不支持 方案一 200人 400人 300人 100人 方案二 350人 250人 150人 250人 假设所有学生对活动方案是否支持相互独立． （Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率； （Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率； （Ⅲ）将该校学生支持方案二的概率估计值记为，假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为，试比较与 的大小．（结论不要求证明） 21. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小