2023-2024学年九年级上学期北师大版数学期中复习3—压轴提高

九上期中复习3 九年级（上）期中复习3—压轴提高 【考点1 几何多结论问题】 【例1】（2022市南期中，8）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】（2022市南期中，14）如图，在△ABC中，中线BE、CD相交于点O，连接DE，下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数有　 　（写序号）． 【变式1-2】（2022市北期中，8）如图，平行四边形ABCD中，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE，则下列结论中正确的个数是（ ） ①△ABE≌△CDF；②四边形AECF是平行四边形；③当AB＝AD时，四边形AECF是菱形；④当M、N分别是BC、AD中点时，四边形AMCN是正方形． A．4 B．3 C．2 D．1 【变式1-3】（2022李沧期中，14）如图，在矩形ABCD中，点E，点F分别是AD边和BC边的中点，BE⊥AC于点M，连接DM，DF，下列四个结论：①CM＝2AM；②S△ABM＝S△ABE；③△AEB∽△DCA；④DM＝DC，其中正确的结论有　 　．（只填写序号即可） 【变式1-4】（2022即墨期中，8）如图，正方形ABCD的边长为10，E为AD的中点，连接CE，过点B作BF⊥CE交CD于点F，垂足为G，连接AG．DG，下列结论：①BF＝CE；②AG＝CD；③∠CDG＝∠AGE；④EG＝2；⑤DG＝CG．其中正确结论有（　　） A．①②④ B．②③⑤ C．①②⑤ D．①④⑤ 【考点2 特殊平行四边形中的规律探索】 【例2】（2022市北期中，7）如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，……，按照这样的规律作下去，第2022个正方形的边长为（ ） A． B． C． D. 【考点3 几何动点】 【例3】（2022市南期中，24）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P’．设点Q运动的时间为t 秒． （1）若△ACP的面积为y，请用t表示y； （2）t为何值时，△BPQ与△ABC相似？ （3）t为何值时，四边形QPCP’为菱形？ 【变式3-1】（2022市北期中，23）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E是AD上一点，且DE＝3，动点P从点B出发，沿BC方向以每秒3个单位的速度向点C运动，动点Q从点D出发，沿DA向以每秒1个单位的速度向点A运动，过点P作PF∥CE 交AB于点F，过点F作FG∥BC交CE于点G，连接FQ、CQ．当点F与点A重合时，点P、Q同时停止运动，设点P的运动时间为t秒． （1）BF＝ （用含t的代数式表示）；t的取值范围是 ； （2）是否存在某一时刻t，使得S四边形PFQC∶S矩形ABCD＝13∶20？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由； （3）连接PG、GQ ，是否存在某一时刻t，使P、G、Q在同一直线上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． 【变式3-2】（2022李沧期中，23）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．点M从点A出发，沿折线AB→BC以2cm/s速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA方向以1cm/s的速度向点A运动，点M到达点C时，点M，D同时停止运动．当点M不与A，C重合时，作点M关于直线AC的对称点N．连接MN交AC于点E，连接DM，DN．设运动时间为t (s) (0＜t＜7)，请解答下列问题： （1）当t为何值时，MD∥BC？ （2）点M在线段BC上运动时，是否存在某一时刻t使得△CMD∽△CBA？若存在，请求出此刻的t值；若不存在，请说明理由. （3）当t为何值时，△DMN为直角三角形？ 【变式3-3】（2022即墨期中，25）矩形ABCD中，AC，BD为对角线，AB=6cm，BC=8cm，E为DC中点，动点P