精品解析：江苏省宿迁市沭阳县某校2023-2024学年高三上学期10月阶段性测试数学试题

2023-2024学年度第一学期高三年级阶段性测试数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知幂函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 16 4. 定义在R上的奇函数满足，且时，，则（ ） A. B. 1 C. 7 D. 5. 函数大致图像是（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量与满足，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知函数区间上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，函数，且，则零点个数可能为（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 11. 下列求导正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 函数，则下列命题正确的是（ ） A. 函数为偶函数 B. 函数的最小值为0 C. 方程有3个不同的实数根 D. 函数在区间上单调递增 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 计算：____． 14. 已知不等式的解集是,则不等式的解集是 ___________. 15. 奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则________。 16. 已知函数，且函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步） 17. 已知集合A＝{x|a≤x≤a＋2}，． （1）求集合B； （2）若，求实数a的取值范围． 18. 函数. （1）求的单调递增区间； （2）求在上的值域. 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角B； （2）若，的面积为，求c的值． 20. 已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 21. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 22. 已知椭圆C: 的左,右焦点分别为且椭圆上的点到两点的距离之和为4 (1)求椭圆方程; (2)若直线与椭圆交于两点,为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期高三年级阶段性测试数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合，再根据交集，并集，补集的定义及子集的定义逐一判断即可. 【详解】， 则，故AB错误； ，故C正确； ，故集合两者不具有包含关系，故D错误. 故选：C. 2. 已知，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】利用共轭复数和复数的乘法，计算，可得复平面内对应的点所在象限. 【详解】因为，所以， 则在复平面内对应的点为，位于第二象限． 故选：B 3. 已知幂函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】由题可设幂函数表达式,再代入点求解参数即可算出表达式,再计算即可. 【详解】设,因为函数过,故,所以, 故. 故选D. 【点睛】已知幂函数可设,仅含一个参数,故代入一个点即可求得参数. 4. 定义在R上的奇函数满足，且时，，则（ ） A. B. 1 C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题可得，然后结合奇偶性，即可利用解析式求出答案. 【详解】， ， 又是奇函数，且时，， ， ， 故选：A. 【点睛】本题综合考查了函数奇偶性和对称性的应用，考查简单的指、对数计算，难度不大. 5. 函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由排除两个选项，再由时，排除一个选项后可得正确选项． 【详解】∵，所以，故排除C，D， 当时