精品解析：湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

知源高级中学2023年下学期高一第一次月考 数学科试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. 8 B. C. 4 D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 用表示两个数中的较小值，设 ，则的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，是边长为2的等边三角形，点E由点A沿线段AB向点B移动，过点E作AB的垂线l，设，记位于直线l左侧的图形的面积为y，那么y与x的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C D. 7. 设，，不等式恒成立，则实数m的最小值是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 8. 设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（ ） A. 若ac2>bc2，则a>b B. 若a>b，c>d，则a+c>b+d C. 若a>b，c>d，则ac>bd D. 若a>b，则 10. 图（1）是某条公共汽车线路收支差额关于乘客量的图象，图（2）､（3）是由于目前本条路线亏损，公司有关人员提出的两种扭亏为盈的建议，则下列说法错误的是（ ） A. 图（1）的点的实际意义为：当乘客量为0时，亏损1个单位 B. 图（1）射线上的点表示当乘客量小于3时将亏损，大于3时将盈利 C. 图（2）的建议为降低成本而保持票价不变 D. 图（3）的建议为降低成本的同时提高票价 11. 已知，且则下列结论一定正确的有（ ） A B. C. ab有最大值4 D. 有最小值9 12. 已知函数，，对于任意，，则（ ） A. 图象过点和 B. 在定义域上为奇函数 C. 若当时，有，则当时， D. 若当时，有，则的解集为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 设全集为，集合，，则___________. 14. 把总长为的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是______. 15. 函数值域是，则实数的取值范围是__________； 16. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知． （1）若在上的最大值为，最小值为，则___________； （2）若，，则函数的对称中心为___________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数的定义域为 . （1）求集合; （2）若集合，且求实数的取值范围. 18. 已知不等式的解集为． （1）求的值； （2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围． 19. （1）已知，求的最小值； （2）已知，求的最大值． 20. 已知，命题：，；命题：，． （1）若是真命题，求的最大值； （2）若、中有且只有一个是真命题，求的取值范围． 21. 某地区上年度电价为0.8元，年用电量为，本年度计划将电价下降到0.55元至0.75元之间，而用户期望的电价为0.4元．经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区的电力成本价为0.3元． （1）写出本年度电价下调后电力部门的收益y（单位：元）关于实际电价x（单位：元）的函数解析式．（收益=实际电量×（实际电价-成本价）） （2）设，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？ 22. 已知，． （1）判断的奇偶性并说明理由； （2）请用定义证明：函数在上是增函数； （3）若不等式对任意和都恒成立，求t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 知源高级中学2023年下学期高一第一次月考 数学科试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】全称量词命题的否定改为存在量词命题即可. 【详解】将任意改为存在，将小于改为大于等于即可， 故选：B. 2. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A.