精品解析：安徽省六安市毛坦厂中学教育集团校田家炳实验中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题

毛坦厂中学教育集团校田家炳实验中学 2023年秋学期第一次段考 高二数学试卷 （时间：150分钟 满分：150分） 一､单选题（每小题5分，共40分） 1. 口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球32个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（ ） A. 0.32 B. 0.45 C. 0.64 D. 0.67 2 下列命题： ①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件． 其中正确命题的个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，M为OA的中点，以为基底，，则实数组等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 生男孩和生女孩的概率相等时，一个家庭有三个孩子，至少两个是女孩的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 两条不同直线的方向向量分别为，则这两条直线（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 异面 D. 相交或异面 7. 从、、、四人中任选两人作代表，则被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二面角为，点，在棱l上的射影分别是，，若，则AB长度为（ ） A 2 B. C. D. 二､多选题（每小题5分，共20分） 9. 已知事件满足，，则下列结论正确的是（    ） A. B. 如果，那么 C. 如果与互斥，那么 D. 如果与相互独立，那么 10. （多选）如图，已知四边形ABCD为矩形，平面，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积为零的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 下列叙述正确的是（ ） A. 某人射击1次，"射中7环”与"射中8环"是互斥事件 B. 甲、乙两人各射击1次，"至少有1人射中目标“与"没有人射中目标"对立事件 C. 抛掷一枚硬币，连续出现4次正面向上，则第5次出现反面向上的概率大于 D. 抛掷一枚硬币4次，恰出现2次正面向上的概率为 12. 将正方形沿对角线折成直二面角，下列结论正确是（ ）． A. 与平面所成角的大小为； B. 是等边三角形； C. 与所成的角为； D. 二面角为． 三､填空题（每小题5分，共20分） 13. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制（无平局），甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则甲获得冠军的概率为______． 14. 已知，则点坐标为____________． 15. 设平面与向量垂直，平面与向量垂直，则平面与的位置关系是________． 16. 设，若，则的最小值为___________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分.写出解题过程） 17. 已知正方体棱长为2，分别为棱，的中点，如图所示建立空间直角坐标系． （1）写出各顶点的坐标； （2）写出向量的坐标． 18. 甲、乙两人各进行一次射击，如果两人命中目标的概率都是0.6，计算： （1）两人都命中目标的概率； （2）恰有一人命中目标的概率； （3）至少有一人命中目标的概率． 19. 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等. （1）列出所有可能的结果； （2）求取出的两个球的标号之和能被3整除的概率． 20. 已知空间三点，，，设，． （1）求； （2）与互相垂直，求实数的值． 21. 如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，且，是的中点． 求证：直线平面； 求直线与平面的夹角的正弦值． 22. 如图，在四棱锥中，底面直角梯形，∥CD，，平面，是棱上的一点. （1）证明：平面平面； （2）已经，，若分别是的中点，求点到平面的距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 毛坦厂中学教育集团校田家炳实验中学 2023年秋学期第一次段考 高二数学试卷 （时间：150分钟 满分：150分） 一､单选题（每小题5分，共40分） 1. 口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球32个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（ ） A. 0.32 B. 0.45 C. 0.64 D. 0.67 【答案】B 【解析】 【分析】根据白球的概率可求得白球数，用总数减去红球与白球数即可求出对应的概率 【详解】由题可知，白球数为：个，则黑球数为100-32-23=45个，对应黑球概率为：