第12章 全等三角形 专题3角平分线和垂直平分线 专项训练 2023—2024学年人教版数学八年级上册

角平分线和垂直平分线练习题 一、单选题 1．如图，已知的周长是42，分别平分和，于D，且，则的面积为（    ）    A．126 B．63 C．42 D．21 2．如图，直线、、表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）    A．一处 B．二处 C．三处 D．四处 3．如图，在中，为的中点，平分， ，与相交于点，若的面积比的面积大，则的面积是（　　）    A． B． C． D． 4．如图，在中，，P为内一点，过点P的直线分别交于点M，N，若M在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上，则的度数为(   )    A． B． C． D． 5．如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（    ）    A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边的垂直平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 6．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接．若4，的周长为24，则的周长为（    ）    A．12 B．16 C．18 D．20 7．如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点 D交于点E，的周长为13，则（   ）    A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，在中，的垂直平分线与交于，连接，若的周长等于12，则（    ）    A．12 B．18 C．20 D．24 二、解答题 9．如图，平分．    (1)求证：； (2)求证：． 10．如图，已知中，边的垂直平分线与的平分线交于点E，交的延长线于点F，交AC于点G，连接．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 11．小敏同学有非常良好的学习习惯，在解答人教版数学八（上）教科书第题时，顺利完成后并进行了相应探究，请你经历的思考过程，回答下列问题． 课本真题：如图，在中，是高，是角平分线，，，求的度数． 小敏思路：根据的度数先求出，有、的度数在求出，则结果可得．    (1)请直接写出小敏求出的______． (2)善于思考的小敏想，、与会不会存在固定的数量关系？于是，她试了几组、的度数后（），猜想出、与的关系为______，请证明小敏的猜想；（先填空，再证明） (3)在（2）的基础上，小敏想到，因为与互余，所以她得出、与的关系为，而后，小敏在原图形的基础上作了的垂直平分线，交的延长线与点，连接，如图，请你仔细思考，直接写出、、之间的数量关系______． 12．已知，，，E为的中点． (1)如图①，求证： (2)如图②， （ⅰ）第（1）题的数量关系是否成立，若不成立，请写出新的数量关系并给与证明，若成立，无需说明． （ⅱ）若，，，连接，求的面积．    三、填空题 13．如图，射线是的平分线，C是射线上一点，于点F．若D是射线上一点，且，则的面积是 ．    14．如图，在的边、上取点、，连接，平分，平分，若，的面积是2，的面积是8，则的长是 ． 15．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是 ．    16．在中，交于点，平分交于，为延长线上一点，交延长线于，的延长线交于，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1．B 【分析】作，垂足分别为E、F，将的面积分为：，而三个小三角形的高，它们的底边和就是的周长，可计算的面积． 【详解】解：作，垂足分别为E、F，    ∵分别平分和，， ∴， ∴ ． 故选：B． 【点睛】此题主要考查角平分线的性质，利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键． 2．D 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解． 【详解】解：如图所示，加油站的地址有四处．    故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 3．D 【分析】作于，于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式得到，根据题意列式计算得到答案． 【详解】解：如图，作于，于，    平分，，， ， ， 设的面积为，则，， 的面积比的面积大， 的面积比的面积大， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 4．B 【分析】根据三角形的内角和得到，根据线段的垂直平分线的性质得到，由三角形的一个外角等于和它不相