第十二章全等三角形的复习教案2023-2024学年人教版数学八年级上册

全等三角形 1．能够完全重合的两个图形叫做 ． 全等图形的特征：全等图形的 和 都相同． 2．全等三角形． 全等三角形 定义 能够 的两个三角形。 表示 用 表示，左图记作：△ABC △DEF 读法 读作： 对应边 全等三角形 的边，如左图， AB与 ，BC与 ，AC与 ． 对应 顶点 全等三角形 的顶点，如左图， 点A与 ，点B与 ，点C与 ． 对应角 全等三角形 的角，∠A与 ， ∠B与 ，∠C与∠ ． 3.常见的全等三角形的基本图形有平移型、旋转型和翻折型： ①平移型：如下左图，若△ABC≌△DEF，则BC=EF；将△DEF向左平移得到下右图，则仍有BC=EF，在右图中，若知BC=EF，则可推出BE=CF． A B C D E F A B C D E F ②旋转型：如下左图，两对三角形的全等属于旋转型，图形的特点是：图1的旋转中心为点A，有公共部分∠1；图2的旋转中心为点O，有一对对顶角∠1=∠2． A B C 1 E D A B C D O 1 2 （1） （2） A B D C （1） （2） A B C E D ③翻折型：如上右图，两对三角形的全等属于翻折型，其中图1中有公共边AB，图2中有公共角 ∠A． 4.全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等、对应角相等． 全等三角形的周长相等、面积相等． 全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等． 5.全等三角形的判定方法①：三边对应相等的两个三角形全等（简写为“边边边”或“SSS”）． 书写格式： 在△ABC和△A’B’C’中，A B C A’ B’ C’ ∵ ∴△ABC≌△A’B’C’（SSS） 6.全等三角形的判定②：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简写为“边角边”或“SAS”) ． 书写格式： 在△ABC和△A’B’C’中，A B C A’ B’ C’ ∵ ∴△ABC≌△A’B’C’（SAS） 7.全等三角形的判定③：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(简写为“角边角”或“ASA”) ． 书写格式： 在△ABC和△A’B’C’中，A B C A’ B’ C’ ∵ ∴△ABC≌△A’B’C’（ASA） 8.全等三角形的判定④：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）． 书写格式： 在△ABC和△A’B’C’中， ∵A B C A’ B’ C’ ∴△ABC≌△A’B’C’（AAS） 9.全等三角形的判定⑤：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”） 书写格式： 在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，A B C A’ B’ C’ ∵ ∴Rt△ABC≌Rt△A’B’C’（HL） 9.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边距离相等． 10.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 过角平分线上的点向两边作垂线，得到对称的全等三角形． 例1.如图所示，△ACB≌△DEF，其中A与D，C与E是对应顶点，则CB的对应边是_______，∠ABC的对应角是_______． 例2．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，那么BD的长是（　　） A．7cm B．9cm C．12cm D．无法确定 1．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（　　） A．60° B．54° C．56° D．66° 2．如图，△ABC≌△EBD，AB＝4cm，BD＝7cm，则CE的长度为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 3．如图，△ABD≌△ACE，AD＝8cm，AB＝3cm，则BE＝　 　cm． 4．如图，△ABC≌△FDE，∠C＝40°，∠F＝110°，则∠B=　 　． 例3．如图，DC=AB，AC=EB，点A是DE的中点．求证：△DAC≌△AEB． 1．如图，DB=DA，BC=AC．求证：△DBC≌△DAC． 例4．如图，BD=AC，FC=ED，AE=BF．求证：△ACF≌△BDE． 1．已知：如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD