精品解析：湖北省武汉大学附属中学2024届高三上学期8月模拟数学试题A

武汉大学附属中学模拟试卷A（2023年8月27日） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1 已知复数，则（ ） A. B. 5 C. D. 25 2. 设集合，则满足集合B的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 把一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是一个无理数，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，黄金分割不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在中，点D为线段的黄金分割点（），，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于统计概率知识的判断，正确的是（ ） A. 将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为和，且已知，则总体方差 B. 在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于1 C. 已知随机变量服从正态分布，若，则 D. 按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：；乙组：，若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数都分别对应相等，则 6. 两千多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用切割圆锥的方法研究圆锥曲线，他用平行于圆锥的轴的平面截取圆锥得到的曲线叫做“超曲线”，即双曲线的一支，已知圆锥PQ的轴截面为等边三角形，平面，平面截圆锥侧面所得曲线记为C，则曲线C所在双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 7. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设数列的前项和为，且.若对任意的正整数，都有成立，则满足等式的所有正整数为（ ） A. 1或3 B. 2或3 C. 1或4 D. 2或4 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.错选不得分，漏选的2分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 设，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 10. 已知函数，则（ ） A. 是周期函数 B. 函数在定义域上是单调递增函数 C. 函数是偶函数 D. 函数的图象关于点对称 11. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知O为坐标原点，曲线在点处的切线与曲线相切于点，则（ ） A. B. C. 的最大值为0 D. 当时， 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为___________. 14. 写出一个同时具有下列性质（1）（2）（3）的数列 的通项公式： __________． （1）数列无穷等比数列；（2）数列不单调；（3）数列单调递减． 15. 已知抛物线：焦点为，经过抛物线上一点，作斜率为的直线交的准线于点，为准线上异于的一点，当时，______． 16. 已知是函数的一个零点，且，则的最小值为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，在平面四边形ABCD中，，，，． （1）若，求； （2）记 与 的面积分别记为和，求的最大值． 18. 如图，在五面体ABCDE中，平面ABC，，，． （1）求证：平面平面ACD； （2）若，，五面体ABCDE的体积为，求平面CDE与平面ABED所成角的余弦值． 19. 记为数列的前项和，已知. （1）求的通项公式； （2）令，记数列的前项和为，试求除以3的余数. 20. 在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为. （1）当时，求 （2）已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数的最小值. 21. 已知椭圆的离心率为，以C的短轴为直径的圆与直线相切. （1）求C的方程； （2）直线：与C相交于A，B两点，过C上点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，直线OP的斜率为（O为坐标原点），△APQ的面积为.的面积为，若，判断是否为定值？并说明理由. 22. 已知. （1）判断函数的单调性； （2）若是函数的两个极值点，且，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武汉大学附属中学模拟试卷A（2023年8月27日） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小