精品解析：广东省广州市南沙一中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

南沙一中 10月月考高一年级数学试卷 命题人：孔燕明 审题入：韦景坤 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系中正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 集合的子集个数是（ ） A B. C. D. 3. 三角形全等是三角形面积相等的 A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 A. 任意一个有理数，它的平方是有理数 B. 任意一个无理数，它的平方不是有理数 C. 存在一个有理数，它的平方是有理数 D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数 5 已知集合，且，则等于（ ） A. B. C. D. 或 6. 若则的最大值是（ ） A. 4 B. 1 C. D. 不存在 7. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设，，则下列关系中正确是（ 　） A. B. C. D. 10. （多选）下列存在量词命题中，是真命题的是（ ）． A. ， B. 至少有一个，使能同时被2和3整除 C. ， D. 有些自然数是偶数 11. 设a，b，c为实数，且，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 定义集合运算：，设，，则（ ） A. 当，时， B. x可取两个值，y可取两个值，有4个式子 C. 中有3个元素 D. 中所有元素之和3 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13. 命题“，”的否定是________． 14. 若，则的范围为_______________ 15. 已知正实数满足，则的最小值为__________. 16. 设矩形ABCD的周长为16cm，把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点P，则的面积取最大值时，AB的长为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知全集，集合，集合. （1）求； （2）求. 18. 已知，，求． 19. 设. （1）当时，比较的大小； （2）当时，求实数的取值范围. 20 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）命题，命题，若p是q成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 21. 2020年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费及汽油费共0.7万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，从第二年起，维修总费用和该辆轿车的使用年数的关系是； （1）设该辆轿车使用年的总费用（包括购买费用、保险费、汽油费及维修费）为，求的表达式； （2）这种汽车使用多少年后报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？ 22. 已知关于x的方程有一个根为． （1）求证：方程有一个根为的充要条件是； （2）若，解关于x的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南沙一中 10月月考高一年级数学试卷 命题人：孔燕明 审题入：韦景坤 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系中正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系分析判断. 【详解】对①：为有理数，则成立，①正确； 对②：为实数，则不成立，②错误； 对③：为自然数，成立，③正确； 对④：是无理数，不是整数，则不成立，④错误； 故正确的有2个. 故选：B. 2. 集合的子集个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，利用集合子集个数公式可得结果. 【详解】因为，因此，集合的子集个数为. 故选：B. 3. 三角形全等是三角形面积相等的 A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】当三角形的面积相等时，三角形不一定全等，但是三角形全等时面积一定相等. 即：三角形全等是三角形面积相等的充分但不必要条件. 本题选择A选项. 4. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 A. 任意一个有理数，它的平方是