精品解析：贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷

观山湖区第一高级中学9月月考试卷高二数学试卷 一、单选题 1. 如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，M为OA中点，N为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 如图，平行六面体的底面是矩形，，，，且，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线，，若且，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 4. 已知直线过点，且与向量平行，则直线在轴上的截距为（ ） A. B. C. D. 5. 设是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆，圆，M，N分别是圆上的动点，P为x轴上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 已知圆：（）和两点，.若圆上存在四个不同的点，使得的面积为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法中，不正确的有（ ） A. 已知点，，若直线的倾斜角小于，则实数a的取值范围为 B. 若集合，满足，则 C. 若两条平行直线和之间的距离小于1，则实数a的取值范围为 D. 若直线与连接，的线段相交，则实数a的取值范围为 10. 已知正方体的棱长为1，点分别是的中点，在正方体内部且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 点到直线距离是 B. 点到平面的距离为 C. 点到直线的距离为 D. 平面与平面间的距离为 11. 已知直线：，：，设两直线分别过定点，，直线和直线的交点为，则下列结论正确的有（ ） A. 直线过定点，直线过定点 B. C. 面积的最大值为5 D. 若，，则点恒满足 12. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1正方形．底面，，点E是棱PB上一点（不包括端点）．F是平面PCD内一点，则（ ） A. 一定存在点E，使平面PCD B. 一定存在点E，使平面ACE C. 的最小值为 D. 以D为球心，半径为1的球与四棱锥的四个侧面的交线长为 三、填空题 13. 已知直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的两倍，则直线的方程为_________． 14. 已知直线l的一个方向向量为，若点为直线l外一点，为直线l上一点，则点P到直线l的距离为_____________. 15. 已知复数z满足，则的最大值是 _____． 16. 正方体的棱长为是棱的中点，则平面截该正方体所得的截面面积为______. 四、解答题 17. 如图，在直三棱柱中，，，棱，点、分别是、的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决如下问题： （1）求的模； （2）求； （3）求证：. 18. 如图，已知的顶点为，，，AD是BC边上的高，AE是的平分线． （1）求高AD所在直线的方程； （2）求AE所在直线方程．（提示：在上取与长度相等的向量，则的方向就是的方向．） 19. 如图，已知四棱锥中，是中点，平面，为等边三角形，，. （1）求证：平面； （2）求证：平面. 20. 已知坐标平面上点 ​与两个定点​的距离之比等于 2 . （1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形; （2）记（1）中的轨迹为 ​，过点​的直线​被​所截得的线段的长为​，求直线​的方程. 21. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点是的中点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成的角的余弦值. 22. 如图，在四棱锥中，，，是的中点，平面，，，. （1）求点到平面的距离； （2）在线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 观山湖区第一高级中学9月月考试卷高二数学试卷 一、单选题 1. 如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，M为OA中点，N为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量的加减运算，即可求得答案. 【详解】由题意得：， 故选：A. 2. 如图，平行六面体的底面是矩形，，，，且，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由，转化为向量的模长，然后结合空间向量数量积运算，即可得到结果. 【详解】由，可得， 因为底面为矩形，，，， 所以，， 又 ， 所以，则. 故选：B 3. 已知直线，，若且，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由两直线的平行与垂直求得值后