新疆维吾尔自治区和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题

皮山县高级中学2023-2024学年第一学期学段素养调研 高二年级 数学 命题人： 审题人： 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.若要研究某城市家庭的收入情况，获取数据的途径应该是(    ) A. 通过调查获取数据 B. 通过试验获取数据 C. 通过观察获取数据 D. 通过查询获得数据 2.抛掷一枚质地均匀的硬币，设事件“正面向上”，则下列说法正确的是(    ) A. 抛掷硬币次，事件必发生次 B. 抛掷硬币次，事件不可能发生次 C. 抛掷硬币次，事件发生的频率一定等于 D. 随着抛掷硬币次数的增多，事件发生的频率逐渐稳定在附近 3.若，，则两点间的距离为(    ) A. B. C. D. 4.某高中高二年级有名女生，现采用按比例分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，已知样本中有名男生，则高二年级的学生数量是(    ) A. 名 B. 名 C. 名 D. 名 5.甲乙两人通过考试的概率分别为和，两人同时参加考试，其中恰有一人通过的概率是(    ) A. B. C. D. 6.运动员甲次射击成绩单位：环如下：，，，，，，，，，，则下列关于这组数据说法不正确的是(    ) A. 众数为和 B. 平均数为 C. 中位数为 D. 方差为 7.某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下： 排队人数 概率 则至少有两人排队的概率为(    ) A. B. C. D. 8.已知向量，，则向量在向量方向上的投影数量为(    ) A. B. C. D. 9.从不超过的质数中任取两个不同的数，其和是偶数的概率为(    ) A. B. C. D. 10.利用简单随机抽样，从个个体中抽取一个容量为的样本．若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的机会为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会为(    ) A. B. C. D. 11.已知空间向量，，且，则向量与的夹角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 12.如图所示，空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知向量，，，则          ． 14.分层随机抽样中，总体共分为层，第层的样本量为，样本平均数为，第层的样本量为，样本平均数为，则该样本的平均数为          ． 15.一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，两人试图独立地在半小时内解决它，则问题得到解决的概率是________． 16.如右图所示，在棱长均为的平行六面体中，，点为与的交点，则的长为             ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为，乙破译密码的概率为记事件：甲破译密码，事件：乙破译密码． 求甲、乙二人都破译密码的概率；求恰有一人破译密码的概率． 18.本小题分已知， 求求与夹角的余弦值当时，求实数的值． 19.本小题分一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去天苹果的日销售量单位：结果如下： ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，， 计算该水果店过去天苹果日销售量的中位数、平均数和极差； 一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能地满足顾客的需求在天中，大约有天可以满足顾客的需求，试问每天应进多少千克苹果？ 20. 本小题分袋中有红、黄两种颜色的球各个，这个球除颜色外完全相同，从中任取个，有放回地抽取次求： 个全是红球的概率个颜色全相同的概率个颜色不全相同的概率． 21.本小题分某校对名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成，，五组，得到如图所示频率分布直方图． 求图中的值； 估计该校高一学生这次数学成绩的众数和平均数； 估计该校高一学生这次数学成绩的分位数． 22.本小题分 在棱长为的正方体中，，，分别是，，的中点． 求证： 求与所成角的余弦值 求的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$