黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学2021-2022学年七年级下学期期中数学(五四制)试题

虹桥中学七（上）数学2021年期中测试 2021.10.24 考试时间：120分钟；分值：120分满 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（　　） A B. C. D. 2. 如图，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的方程的解是，则的值等于（ ） A. 8 B. 0 C. 2 D. 4. 如图，直线，直角三角板的直角顶点P在直线上，，则为（ ） A. 24° B. 34° C. 44° D. 54° 5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列判断不正确是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 有下列命题是真命题的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 有一边互为反向延长线，且和为180°的两个角是邻补角 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 8. 如图，图中∠1与∠2是同位角的是( ) A. （2）（3） B. （2）（3）（4） C. （1）（2）（4） D. （3）（4） 9. 如图，有一块长为a米，宽为3米的长方形地．中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移米能得到它的右边线，若草地的面积为12米，则a的值为（　　） A. B. C. D. 5 10. 两件商品都卖200元，其中一件亏本，另一件盈利，则两件商品卖出后（　　） A. 盈利15元 B. 亏本15元 C. 亏本10元 D. 盈利10元 二、填空题（每小题2分，共20分） 11. 如果是一元一次方程，那么________． 12 如图，直线a，b被直线l所截，如果，，那么___________度． 13. 若方程的解也是的解，则的值为__________． 14. 当___________时，单项式与是同类项． 15. 如图，直线、相交于点O，，垂足为点O，，则的度数为___________． 16. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数是____． 17. 如图,在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=150°，则∠B的度数为________. 18. 对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为___________． 19. 如图所示，已知DE//BC，∠ABC＝100°，点F在射线BA上，且∠EDF＝120°，则∠DFB的度数为______． 20. 如图，已知，和的平分线相交于F，，___________°． 三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25—27题各10分，共计60分） 21 解方程（1）＝ （2） 22. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为． （1）请图中画出三角形． （2）连接、，直接写出三角形的面积为___________． 23. 证明：∵，（已知） ∴（垂直定义） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴___________（___________） ∵（已知） ∴（___________） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（___________） ∵（已知） ∴（垂直定义） 24. 英名同学在解方程去分母时方程右边的没有乘以6，因而得到方程的解为．求出m的值并正确解出方程． 25. 已知，． （1）如图1，求证：； （2）延长交于点G，直接写出的内错角． 26. 中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天 （1）求这批校服共有多少件？ （2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？ （3）在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成：方案二：由乙厂单独完成：方案三：按（2）问方式完成：并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮助学校选择一种即省时又省钱的加工方案． 27. 已知，． （1）如图1，求证： （2）如图2，点E位平面内一点，连接、，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过点E作线段，连