精品解析：河北省石家庄市新乐市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

高三月考数学试卷 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 2 若函数，则（ ） A. B. 8 C. D. 3. 已知的展开式中各项的二项式系数之和为256，则展开式中的常数项为（ ） A. B. C. 40 D. 70 4. 已知，，，成等差数列，，，，，成等比数列，则值是 A. B. C. 或 D. 5. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 6. 已知函数，，，的最大值为，最小值为，则（ ） A. 4 B. C. D. 7. 为响应“援疆援藏万名教师支教计划”，珠海市教育局计划从某学校数学科组的4名男教师（含一名珠海市骨干教师）和英语科组的3名女教师（含一名珠海市骨干教师）中分别选派2名男教师和2名女教师，则在有一名珠海市骨干教师被选派的条件下，两名珠海市骨干教师都被选派的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 连续曲线凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点，拐点在统计学、物理学、经济学等领域都有重要应用．若的图象是一条连续不断的曲线，，的导函数都存在，且的导函数也都存在．若，使得，且在的左、右附近，异号，则称点为曲线的拐点，根据上述定义，若是函数唯一的拐点，则实数k的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. “"是“|”的充分不必要条件 B. 命题“”的否定是“ C. 设，则“且”是“”的必要不充分条件 D. “"是“关于的方程有实根”的充要条件 10. 下列说法正确的是（ ） A. 两个变量的线性相关性越强，则变量的线性相关系数越大 B. 随机变量，则 C. 抛掷两枚质地均匀的硬币，在有一枚正面朝上的条件下，另外一枚也正面朝上的概率为 D. 设随机变量，则 11. 设等差数列的前n项和为，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 数列单调递减 D. 对任意，有 12. 已知函数是上的偶函数，，当时，，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 4是的一个周期 C. 在上单调递增 D. 三、填空题 13. 计算：______； 14. 已知等比数列前n项和为，，且－3，，成等差数列，则数列的通项______． 15. 已知函数，函数，若存在两个不同零点，则范围______ 16. 第19届杭州亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人：“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.现有6个不同的吉祥物，其中“琮琮”､“莲莲”和“宸宸”各2个，将这6个吉祥物排成前后两排，每排3个，且每排相邻两个吉祥物名称不同，则排法种数共有__________.（用数字作答） 四、解答题 17. 已知数列，其中前项和为，且满足，． （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的通项公式及其前项和． 18. 已知是定义在上的偶函数，且时，. （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知函数是R上的奇函数，当时，取得极值. （1）求的单调区间和极大值； （2）证明：对任意，不等式恒成立. 20. 某学校为了了解学生暑假期间学习数学的情况，抽取了人数相等的甲、乙两班进行调查，甲班同学每天学习数学的平均时间的频率分布直方图（将时间分成，，，，，共6组）和乙班同学每天学习数学的平均时间的频数分布表如图所示（单位：小时）. 乙班同学学习数学平均时间的频数分布表 学习数学时间区间 频数 2 5 10 16 14 3 （1）从甲班每天学习数学的平均时间在的人中随机选出3人，求3人中恰有1人学习数学的平均时间在范围内的概率； （2）从甲、乙两个班每天学习数学平均时间不小于5个小时的学生中随机抽取4人进一步了解其他情况，设4人中乙班学生的人数为，求的分布列和数学期望. 21. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，. 22. 已知数列的各项均为正数，前项和为，若． （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：； （3）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三月考数学试卷 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的定义计算． 【详解】因为集合， 所以． 故选：D． 2. 若函数，则（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求，再求 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：C 3. 已知的展开式中各项的二项式系数之和为256