精品解析：广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题

2023-2024学年南海一中高三上学期10月月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数z满足（i虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 在数列中，“数列是等比数列”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设平面向量，，且，则=（ ） A. 1 B. 14 C. D. 5. 某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是（ ） A. 相关系数r变小 B. 决定系数变小 C. 残差平方和变大 D. 解释变量x与预报变量y的相关性变强 6. 已知，，且，则ab的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 7. 如图，点、、、、为正方体顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知满足，且在上单调，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若直线与圆C：相交于A，B两点，则的长度可能等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 已知O坐标原点，点A(1，0)，P1(cosα，sinα)，P2(cosβ，-sinβ)，P3(cos（α + β）， sin（α + β）)，则（ ） A. OP1 = OP2 B. AP1= AP2 C. P1P2 = AP3 D. P2P3 = AP1 11. 已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则是等差数列 B. 若是等差数列，且，，则数列的前n项和有最大值 C. 若等差数列的前10项和为170，前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为9∶8，则公差为2 D. 若是等差数列，则三点、、共线 12. 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（ ） A. 球与圆柱的体积之比为 B. 四面体CDEF的体积的取值范围为 C. 平面DEF截得球的截面面积最小值为 D. 若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为___________ 14. 已知，，则______． 15. 已知平面向量，满足，，则在方向上的投影为______. 16. 数列{an}满足an+1+（﹣1）nan＝2n﹣1，则{an}的前60项和为_______． 四、解答题 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若，且AC边上的高为，求的周长． 18. 给定函数． （1）判断函数的单调性，并求出的极值； （2）求出方程解的个数． 19. 已知椭圆：的离心率为，焦距为． （1）求的方程； （2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点，证明：直线，，的斜率依次成等比数列． 20. 在三棱锥中，底面等腰直角三角形，. （1）求证：； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 21. 设公差不为0的等差数列的前n项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，，求数列的前n项和． 22. 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…，，，，，…，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即． 现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型． 假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为，赌博过程如下图的数轴所示． 当赌徒手中有n元（，）时，最终输光的概率为，请回答下列问题： （1）请直接写出与的数值． （2）证明是一个等差数列，并写出公差d． （3）当时，分别计算，时，的数值，并结合实际，解释当时，的