精品解析：河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期开学考数学试题

石家庄市第二十七中学2023---2024学年第一学期高二学情调研 高二数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 若复数，则复数虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 3. “，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，那么的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，P是BN上一点，若，则实数t的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为和，在A处测得楼顶部M的仰角为，则鹳雀楼的高度约为（ ） A. 74m B. 60m C. 52m D. 91m 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 一组数据，，…，的平均数是3，方差为4，关于数据，，…，，下列说法正确的是（    ） A. 平均数是3 B. 平均数是8 C. 方差是11 D. 方差是36 10. 已知向量，，则下列说法正确是（ ） A. B. 当时，在上投影向量的坐标为 C. 若，则 D. 存在，使得 11. 如图，在正方体中，为的中点（ ） A. 平面 B. C. 若正方体的棱长为1，则点到平面的距离为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 12. 函数的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. 函数的周期为 B. 直线是函数图象的一条对称轴 C. 函数的单调递增区间为 D. 函数是偶函数 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. ，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的个数是________. ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，，则. 14. 若函数f(x)＝lg（x2﹣mx+1）定义域为R，则实数m的取值范围是 ___________． 15. 设函数________． 16. 已知，为锐角，且，，则的值为__________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．要求写出解答过程） 17. 已知命题为假命题. （1）求实数的取值集合； （2）设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合. 18. 已知向量，满足，且，. （1）求与的夹角； （2）求. 19. 某高校承办了杭州亚运会志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. （1）求a，b的值； （2）估计这100名候选者面试成绩的60%分位数（分位数精确到0.1）； （3）在第四，第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率. 20. 在中，的对边分别为，且． （1）求的大小； （2）已知，求的面积的最大值． 21. 如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，是的中点． （1）证明：； （2）求点到平面的距离． 22. 已知，函数． （1）求图象的对称中心坐标及其在内的单调递增区间； （2）若函数，计算的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石家庄市第二十七中学2023---2024学年第一学期高二学情调研 高二数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 若复数，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的运算法则，化简得复数，结合复数的概念，即可求解. 【详解】由复数，所以复数的虚部为. 故选：D. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两角和的正弦公式求得正确答案. 【详解】. 故选：A 3. “，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算出，为真命题的充要条件，从而得到答案. 【详解】，，只需在上的最大值小于等