4.2.2等差数列的前n项和公式（第2课时）（教学课件）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

1 第四章《数列》 人教A版2019选择性必修第二册 4.2.2等差数列的前n项和公式 第2课时 1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式， 了解等差数列前n项和的一些性质. 2.掌握等差数列前n项和的最值问题． 学习目标 例8某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位．问第1排应安排多少个座位． 环节一：创设情境，引入课题 此题实际上是构建等差数列模型, 已知d=2, n=20, Sn=800这三个基本量, 利用前n项和公式可 “知三求二”. 环节二：观察分析，感知概念 环节三：抽象概括，形成概念 环节四：辨析理解，深化概念 Sn关于n的图象是抛物线y=-x2+11x上一系列弧立的点, n只能取正整数. 如图4.2-4所示。 也可求抛物线的对称轴, 开口向下时, 越接近对称轴的点函数值越大, 开口向上时, 越接近对称轴的点, 函数值越小. 所以数列{an}的前3项都是正数, 从第4项起为负数, 因而Sn有最大值, 是S3. 环节五：课堂练习，巩固运用 环节六:归纳总结，反思提升 问题 请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题： 1. 本节课学习的概念有哪些？ 2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 1.等差数列前n项和的性质; 2.等差数列{an}的前n项和公式的函数特征 12 13 环节七：目标检测，作业布置 完成教材：教科书 练习 第24页 第 4,5题 习题4.2第24页 第5,6,7,8题. 练习 第24页 1．某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式：第一种，获奖者可以选择2000元的奖金；第二种，从12月20日到第二年的1月1日，每天到该商场领取奖品，第1天领取的奖品价值为100元，第2天为110元，以后逐天增加10元．你认为哪种领奖方式获奖者受益更多？ 习题4.2 （第24页） 3．（1）求从小到大排列的前n个正偶数的和． （2）求从小到大排列的前n个正奇数的和． （3）在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？求这些数的和． （4）在小于100的正整数中，有多少个数被7除余2？这些数的和是多少？ 3．（3）在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？求这些数的和． （4）在小于100的正整数中，有多少个数被7除余2？这些数的和是多少？ （4）小于100的正整数中被7除余2的最小数为2，最大数为93，这些数构成以2为首项，7为公差的等差数列． 4. 1682年，英国的天文学家哈雷发现一颗大彗星描绘的曲线和1531年，1607年的彗星惊人地相似，便大胆断定，这是同一天体的三次出现，并预言它将于76年后再度回归。这就是著名的哈雷彗星，它的回归周期大约是76年，请你查找资料，列出哈雷彗星回归时间表，并预测它在本世纪回归的时间。 根据历史记载，哈雷彗星在1607年以后的回归时间依次为1682年，1759年，1835年，1910年，1986年，预测它在本世纪回归的年份为2062年． 哈雷彗星（周期彗星表编号：1P/Halley）是每76.1年环绕太阳一周的周期彗星，肉眼可以看到。因英国物理学家爱德蒙·哈雷（1656-1742）首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名。哈雷彗星的轨道周期为76～79年，下次过近日点时间为2061年7月28日。哈雷彗星是人类首颗有记录的周期彗星，至迟在西元前240年，或西元前466年，在中国、古巴比伦、和中世纪的欧洲都有这颗彗星出现的清楚纪录，但是当时并不知道这是同一颗彗星的再出现。据朱文鑫考证：自秦始皇七年（公元前240年）至清宣统二年（1910年）共有29次记录，并符合计算结果。 哈雷彗星是唯一能用裸眼直接从地球看见的短周期彗星，也是人一生中唯一以裸眼可能看见两次的彗星。其它能以裸眼看见的彗星可能会更壮观和更美丽，但那些都是数千年才会出现一次的彗星。哈雷彗星上一次回归是在1986年，而下一次回归将在2061年中。在1986年回归时，哈雷彗星成为第一颗被宇宙飞船详细观察的彗星，提供了第一手的彗核结构与彗发和彗尾形成机制的资料。这些观测支持一些长期以来有关彗星结构的假设，特别是弗雷德·惠普的“脏雪球”模型，正确的推测哈雷彗星是挥发性冰－像是水、二氧化碳、和氨－和尘埃的混合物。这个任务提供的资料还大幅改革和重新配置这些材料的想法；例如，理解哈雷彗星的表面主要是布满尘土的，没有挥发性物质，并且只有一小部分是冰。 哈雷彗星(Halley‘s comet)第一颗经推算预言必将重新出现而得到证实的著名大彗星。当它在1682年出现后，英国天文学家哈雷注意到它的轨道与1607年和1531年出现的彗星轨道相似，认为是同一颗彗星的三次出现，并预言它将在1758年底或1759年初再度出现