4.2.2等差数列的前n项和公式（第1课时）（教学课件）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

1 第四章《数列》 人教A版2019选择性必修第二册 4.2.2等差数列的前n项和公式 第1课时 1.了解等差数列前n项和公式的推导过程. 2.掌握等差数列前n项和公式. 3.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个． 学习目标 问题1：你知道高斯怎么算的吗？ 环节一：创设情境，引入课题 前面我们学习了等差数列的概念和通项公式， 下面我们将利用这些知识解决等差数列的求和问题． 据说，200多年前， 高斯的算术老师提出了下面的问题： 当其他同学忙于把100个数逐项相加时， 10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案： 高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一. 他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献. 你能说说高斯在求和过程中利用了数列①的什么性质吗？ 你能从中得到求数列①的前n项和的方法吗？ 配对 偶数项 问题1： 环节二：观察分析，感知概念 问题2： 奇数项 思路2（拿出中间项，再首尾配对） 原式=(1+101)+ (2+100)+ (3+99)+… + (50+52)+51 思路1（拿出末项，再首尾配对） 原式=(1+2+3+… + 100)+101 思路3（先凑成偶数项，再配对） 原式=(1+2+3+… + 100+102)-102 思路4（先凑成偶数项，再配对） 原式=0+1+2+3+… + 100+101 将上述方法推广到一般，可以得到： 我们发现，在求前n个正整数的和时，要对n分奇数、偶数进行讨论，比较麻烦．能否设法避免分类讨论？ 环节三：抽象概括，形成概念 倒序相加法 上述方法的妙处在哪里？ 这种方法能够推广到求等差数列{an}的前n项和吗？ 公式与梯形面积： 补成平形四边形 分割成一个平行四边形和一个三角形 两个公式的共同已量是a1和n,不同的已知量是: 公式（1）已知an; 公式（2）已知d . 已知三个量就可以求出Sn ， 我们要根据具体题目，灵活采用这两个公式。 an=a1+(n-1)d (n-1)d 梯形的面积等于中位线乘以高. 环节四：辨析理解，深化概念 知三求二 环节五：课堂练习，巩固运用 所以，由所给的条件可以确定等差数列的首项和公差． 一般地，对于等差数列，只要给定两个相互独立的条件，这个数列就完全确定． 2.若一个等差数列前3项和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有______项. 13 210 图4.2-3中的电子表格A列中A1，A2，A3分别表示p，q，r的值，B列、C列中分别是相应的Sn和an的值. 探究 环节六:归纳总结，反思提升 问题7请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题： 1．知识清单：(1)等差数列前n项和的一般性质．(2)等差数列前n项和的函数性质．2．方法归纳：整体思想、函数思想、分类讨论思想．3．常见误区：求数列{|an|}的前n项和时不讨论，最后不用分段函数表示． 28 an=a1+(n-1)d 对于Sn、an 、a1、n、d 五个量，“知三求二”. 核心素养： 倒序相加法 掌握与应用 （一种方法） （两个公式） （三个条件） 逻辑推理、数学建模、数学运算。 环节七：目标检测，作业布置 完成教材：教科书 练习 第24页 第 1,2,3题 习题4.2第24页 第1,2,3,4题. 第22页 练习 第22页 练习 第22页 5．已知一个等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为261．求此数列中间一项的值以及项数． ∴此数列中间一项的值为29，项数为19． $$