精品解析：广东省广州市白云中学2024届高三上学期9月考试数学试题

广州市白云中学2023学年度第一学期9月考试 （高三数学） 班级：______ 姓名：______ 学号：______ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是复数的共轭复数，则，则（ ） A. 1 B. C. 5 D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 从1、2、3、4、5、6、7这7个数中任取5个不同的数，事件：“取出的5个不同的数的中位数是4”，事件：“取出的5个不同的数的平均数是4”，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，中，点D是线段BC中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 6. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 7 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 把函数的图像向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图像，下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 单调递增区间 C. 图像的一个对移中心为 D. 图像的一条对称轴为直线 10. 已知向量，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则与的夹角为 11. 已知，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 最小值为5 D. 的最小值为 12. 在正方体中，，，分别为，，的中点，则（ ） A. 直线与所成的角为 B. 直线与平面平行 C. 若正方体棱长为1，三棱锥的体积是 D. 点和到平面的距离之比是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 现有5名同学从北京、上海、深圳三个路线中选择一个路线进行研学活动，每个路线至少1人，至多2人，其中甲同学不选深圳路线，则不同的路线选择方法共有__________种．（用数字作答） 14. 已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为____________． 15. 等差数列前n项和为，若前5项和5，倒数5项和为95，则___. 16. 在中，，的角平分线交BC于D，则_________． 四、解答题 17. 在递增的等比数列中，，，其中. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 18 已知函数，. （1）求函数的最小正周期; （2）若，，求的值. 19. 为迎接党的“二十大”胜利召开，学校计划组织党史知识竞赛.某班设计一个预选方案：选手从6道题中随机抽取3道进行回答.已知甲6道题中会4道，乙每道题答对的概率都是，且每道题答对与否互不影响. （1）分别求出甲、乙两人答对题数的概率分布列； （2）你认为派谁参加知识竞赛更合适，请说明你的理由. 20. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并加以解答． 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知______． （1）求角A的大小；（2）若，求的取值范围． 21. 在如图所示的多面体中，四边形是边长为2的菱形，，平面，，，. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22. 已知函数 ，. （1）求函数在点处的切线方程； （2）当时，，记函数在上的最大值为，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市白云中学2023学年度第一学期9月考试 （高三数学） 班级：______ 姓名：______ 学号：______ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解出集合，根据补集含义即可得到答案. 【详解】，即，解得，则 ， 所以. 故选：D. 2. 已知是复数的共轭复数，则，则（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】设出复数的代数形式，结合复数相等的定义、复数模的定义进行求解即可. 【详解】设， 由题意可得： ， 即，即， 故选：B 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】将特称命题否定成全称命题即可 【详解】命题“，”的否定是“，”， 故选：C 4. 从1、2、