专题31 圆锥曲线中的定直线问题-2024年新高考数学之圆锥曲线专项重难点突破练（新高考专用）

专题31 圆锥曲线中的定直线问题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知抛物线，直线l过点M(2,1)，且与抛物线交于A，B两点，|AM|＝|BM|，则直线l的方程是 A． B． C． D． 2．已知双曲线的离心率为3，斜率为的直线分别交F的左右两支于A，B两点，直线分别交F的左、右两支于C，D两点，，交于点E，点E恒在直线l上，若直线l的斜率存在，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 3．设点为抛物线的焦点，，，三点在抛物线上，且四边形为平行四边形，若对角线（点在第一象限），则对角线所在的直线方程为 A． B． C． D． 4．如图，已知点在焦点为的椭圆上运动，则与的边相切，且与边的延长线相切的圆的圆心一定在（    ） A．一条直线上 B．一个圆上 C．一个椭圆上 D．一条抛物线上 5．已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且位于第一象限，为坐标原点，若线段的中点满足，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 6．若点A，F分别是椭圆的左顶点和左焦点，过点F的直线交椭圆于M，N两点，记直线的斜率为，其满足，则直线的斜率为 A． B． C． D． 7．已知点为双曲线上任意一点，、为其左、右焦点，为坐标原点．过点向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为、，则下列所述错误的是（    ） A．为定值 B．、、、四点一定共圆 C．的最小值为 D．存在点满足、、三点共线时，、、三点也共线 8．已知O为坐标原点，M为抛物线C：上一点，直线l：与C交于A，B两点，过A，B作C的切线交于点P，则下列结论中正确结论的个数是（    ） （1）；（2）若点，且直线AM与BM倾斜角互补，则； （3）点P在定直线上；（4）设点，则的最小值为3． A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．已知斜率为的直线交抛物线于、两点，下列说法正确的是（    ） A．为定值 B．线段的中点在一条定直线上 C．为定值（、分别为直线、的斜率） D．为定值（为抛物线的焦点） 10．已知O为抛物线的顶点，直线l交抛物线于M，N两点，过点M，N分别向准线作垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是（    ） A．若直线l过焦点F，则N，O，P三点不共线 B．若直线l过焦点F，则 C．若直线l过焦点F，则抛物线C在M，N处的两条切线的交点在某定直线上 D．若，则直线l恒过点 11．如图所示，抛物线，为过焦点的弦，过，分别作抛物线的切线，两切线交于点，设，，，则下列结论正确的是（    ）． A．若的斜率为1，则 B．若的斜率为1，则 C．点恒在平行于轴的直线上 D．的值随着斜率的变化而变化 12．椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，则以下说法正确的是（    ） A．过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为8 B．椭圆上不存在点，使得 C．直线与椭圆恒有公共点 D．为椭圆上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为3 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知抛物线，焦点是，为抛物线上一动点，以为直径的圆与定直线相切，则直线的方程为 ． 14．经过抛物线的焦点的直线交此抛物线于，两点，抛物线在，两点处的切线相交于点，则点必定在直线 上．（写出此直线的方程） 15．如图，A、B为椭圆的两个顶点，过椭圆的右焦点F作轴的垂线与其交于点C，若AB∥OC(O为坐标原点)，则直线AB的斜率为 . 16．已知椭圆，一组平行直线的斜率为，经计算当这些平行线与椭圆相交时，被椭圆截得的线段的中点在定直线l上，则直线l的方程为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程； (2)过点的直线与曲线交于两点，直线与相交于．求证：点在定直线上． 18．在平面直角坐标系中，已知双曲线Ｃ的中心为坐标原点，对称轴是坐标轴，右支与x轴的交点为，其中一条渐近线的倾斜角为. (1)求C的标准方程； (2)过点作直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，在线段上取一点E满足，证明：点E在一条定直线上. 19．已知抛物线，过点的两条直线、分别交于、两点和、两点．当的斜率为时，． (1)求的标准方程； (2)设为直线与的交点，证明：点在定直线上． 20．已知抛物线：上一点到其焦点的距离为3，，为抛物线上异于原点的两点.延长，分别交抛物线于点，，直线，相交于