专题27 圆锥曲线中的面积问题-2024年新高考数学之圆锥曲线专项重难点突破练（新高考专用）

专题27 圆锥曲线中的面积问题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知是抛物线上一点，为抛物线的焦点，点，若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 2．已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为（    ） A．6 B．12 C． D． 3．已知是抛物线的准线，为的焦点，分别为和上的两点，与轴交于点，且四边形的面积为，则的方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的左右焦点为，P为右支上除顶点外的任意一点，圆I为的内切圆，且与x轴切于A点，过作，垂足为B，若，则的面积为（    ） A． B． C．9 D．2 5．已知直线l：与x轴、y轴分别交于M，N两点，动直线：和：交于点P，则的面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．已知过抛物线C：的焦点的直线与抛物线C交于A，B两点（A在第一象限），以AB为直径的圆E与抛物线C的准线相切于点D．若，为坐标原点，则的面积为（    ） A． B． C． D．4 7．已知抛物线C：，O为坐标原点，F为抛物线的焦点，直线OA，OB的斜率分别为，，且，直线AB与x轴的交点为P，则的面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知，分别为双曲线的左、右焦点，直线过点，且与双曲线右支交于A，两点，为坐标原点，、的内切圆的圆心分别为，，则面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．已知拋物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线交抛物线于两点，则（    ） A． B． C．以线段为直径的圆一定与直线相切 D．的面积的最小值为4 10．设抛物线的焦点为，为坐标原点，直线与C交于A，B两点，以AB为直径的圆与y轴交于D，E两点，则（    ） A． B． C．是钝角 D．的面积小于的面积 11．已知椭圆，为的右焦点，为的左顶点，为直线与的两个交点，则（    ） A．的取值范围是 B．周长的最小值为 C．的面积的最大值为 D．直线与的斜率之积为 12．已知椭圆的左，右焦点分别为，过点垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，，若点P是椭圆C上的动点，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为 B．的面积的最大值为 C．的取值范围为 D．C上有且只有4个点P，使得是直角三角形 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．设，是双曲线：的两个焦点，为坐标原点，点P在的右支上，且，则的面积为 . 14．已知抛物线的焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线，，且直线，分别与抛物线C交于A，B和D，E，则四边形ADBE面积的最小值是 . 15．已知抛物线，圆，设为坐标原点，过圆心的直线与圆交于点，直线分别交抛物线于点（点不与点重合）.记的面积为，的面积为，则的最大值 . 16．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形．阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线，弦AB过焦点，为其阿基米德三角形，则的面积的最小值为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知椭圆的一个焦点为，且过点. (1)求椭圆的方程； (2)直线与椭圆交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程. 18．椭圆的左顶点为，右顶点为，满足，且椭圆的离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)已知点在椭圆的内部，直线和直线分别与椭圆交于另外的点和点，若的面积为，求的值． 19．设椭圆的左､右顶点分别为，且焦距为.点在椭圆上且异于两点，若直线与的斜率之积为. (1)求椭圆的标准方程； (2)过点作不与轴重合的直线与椭圆相交于两点，直线的方程为：，过点作垂直于直线，交于点.求面积的最大值. 20．已知 的两顶点坐标，． (1)求动点的轨迹的方程； (2)不垂直于轴的动直线与轨迹相交于两点，定点，若直线关于轴对称，求面积的取值范围． 21．设抛物线方程为，过点的直线分别与抛物线相切于两点，且点在轴下方，点在轴上方. (1)当点的坐标为时，求； (2)点在抛物线上，且在轴下方，直线交轴于点，直线交轴于点，且.若的重心在轴上，求的最大值.（注：表示三角形的面积） 22．已知椭圆的短轴长为，一个焦点为． (1)求椭圆的方程和离心率； (2)设直线与椭圆交于两点，点在线段上，点关于点的对称点为．当四边形的面积最