专题26 圆锥曲线中的弦长问题-2024年新高考数学之圆锥曲线专项重难点突破练（新高考专用）

专题26 圆锥曲线中的弦长问题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知抛物线的焦点为，若直线与交于，两点，且，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．过抛物线的焦点F作倾斜角为的弦AB，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．直线被椭圆截得最长的弦为（    ） A． B． C． D． 4．已知椭圆的左、右顶点分别为，点为上一点，且不在坐标轴上，直线与直线交于点，直线与直线将于点．设直线的斜率为，则满足的的所有值的和为（    ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的左､右顶点分别为，点为上一点，且不在坐标轴上，直线与直线交于点，直线与直线将于点.设直线的斜率为，则满足的的所有值的和为（    ） A． B． C． D． 6．已知圆，若直线m过且与圆交于两点，则弦长的最小值是（    ） A． B．4 C． D． 7．已知抛物线：()的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于，两点，作，，垂足分别为，，若，，则（    ） A． B．4 C．5 D． 8．过椭圆上的焦点作两条相互垂直的直线，交椭圆于两点，交椭圆于两点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．已知椭圆：内一点，直线与椭圆交于，两点，且点是线段的中点，则（    ） A．椭圆的焦点坐标为， B．椭圆的长轴长为4 C．直线的方程为 D． 10．已知为坐标原点，，，是抛物线上两点，为其焦点，则下列说法正确的有（    ） A．周长的最小值为 B．若，则最小值为 C．若直线过点，则直线，的斜率之积恒为 D．若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为 11．已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过的直线与在第一象限内自下而上依次交于两点，过作于，则（    ） A．的方程为 B．当三点共线时， C． D．当时， 12．已知抛物线的焦点为，定点和动点，都在抛物线上，且（其中为坐标原点）的面积为3，则下列说法正确的是（    ） A．抛物线的标准方程为 B．设点是线段的中点，则点的轨迹方程为 C．若（点在第一象限），则直线的倾斜角为 D．若弦的中点的横坐标2，则弦长的最大值为7 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知直线与椭圆交于、两点，则线段的长为 ． 14．已知抛物线C：（）的焦点F与的一个焦点重合，过焦点F的直线与C交于A，B两不同点，抛物线C在A，B两点处的切线相交于点M，且M的横坐标为4，则弦长 ． 15．如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是 16．已知斜率为的直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于，两点，．直线与抛物线交于两点，且两点在轴的两侧．若，则 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知椭圆的标准方程为. (1)求椭圆被直线截得的弦长； (2)若直线与椭圆交于，两点，当（O为坐标原点）时，求的值. 18．已知O是平面直角坐标系的原点，F是抛物线：的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且的重心为G在曲线上. (1)求抛物线C的方程； (2)记曲线与y轴的交点为D，且直线AB与x轴相交于点E，弦AB的中点为M，求四边形DEMG的面积最小值. 19．已知椭圆的离心率为，右焦点为F，且E上一点P到F的最大距离3． （1）求椭圆E的方程； （2）若A，B为椭圆E上的两点，线段AB过点F，且其垂直平分线交x轴于H点，，求． 20．已知点在圆上运动，过点作轴的垂线段为垂足，为线段的中点（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合）． (1)求点的轨迹方程； (2)经过点作直线，与圆相交于两点，与点的轨迹相交于两点，若，求直线的方程． 21．已知椭圆的左，右焦点分别为，，E的离心率为，斜率为k的直线l过E的左焦点，且直线l与椭圆E相交于A，B两点. (1)若，，求椭圆E的标准方程； (2)若，，，求k的值. 22．已知椭圆:过点，且离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)过点且互相垂直的直线,分别交椭圆于,两点及两点.求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题26 圆锥曲线中的弦长问题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知抛物线的焦点为，若直线与交于，两点，