专题32 圆锥曲线中的轨迹问题-2024年新高考数学之圆锥曲线专项重难点突破练（新高考专用）

专题32 圆锥曲线中的轨迹问题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设满足：，则点的轨迹为（    ） A．圆 B．椭圆 C．线段 D．不存在 2．已知点F1（，0），F2（5，0），动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，当a为3和5时，点P的轨迹分别是（    ） A．双曲线的右支 B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条直线 D．双曲线的一支和一条射线 3．若动点P到定点的距离与到直线的距离相等，则点P的轨迹是（      ） A．抛物线 B．线段 C．直线 D．射线 4．已知，，为坐标原点，动点满足，其中、，且，则动点的轨迹是（    ） A．焦距为的椭圆 B．焦距为的椭圆 C．焦距为的双曲线 D．焦距为的双曲线 5．已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N.若，则动点M的轨迹是（    ） A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线 6．已知圆与圆，圆与圆均相切，则圆的圆心的轨迹中包含了哪条曲线（    ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 7．正方体中，是棱的中点，是底面内一动点，且、与底面所成角相等，则动点的轨迹为（    ） A．圆的一部分 B．直线的一部分 C．椭圆的一部分 D．双曲线的一部分 8．如图，直三棱柱的所有棱长均相等，P是侧面内一点，若点P到平面的距离，则点P的轨迹是（    ） A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．已知平面直角坐标系中，点、，点为平面内一动点，且，则下列说法准确的是（   ） A．当时，点的轨迹为一直线 B．当时，点的轨迹为一射线 C．当时，点的轨迹不存在 D．当时，点的轨迹是双曲线 10．关于、的方程表示的轨迹可以是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．直线 D．抛物线 11．以下关于圆锥曲线的说法，不正确的是（    ） A．设A，B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线 B．过定圆O上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆 C．过点作直线，使它与抛物线有且仅有一个公共点，这样的直线有2条 D．若曲线C：为双曲线，则或 12．下列命题中正确的是（    ） A．若平面内两定点，则满足的动点的轨迹为椭圆 B．双曲线与直线有且只有一个公共点 C．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则 D．过椭圆一焦点作椭圆的动弦，则弦的中点的轨迹为椭圆 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知点A，B，P是平面内的一个动点，直线PA与PB的斜率之积是，则动点P的轨迹C的方程为 . 14．折纸是很多人喜爱的游戏，通过自己动手折纸，可以激发和培养审美情趣，锻炼双手，开发智力，提高实践技能．一张圆形纸片的半径为，圆心到定点的距离为，在圆周上任取一点，将圆形纸片折起，使得与重合，折痕记为直线，直线与直线的交点为．将此操作多次重复，则点的轨迹 是 （填“圆”、“椭圆”、“双曲线”、“抛物线”） 15．已知点为上的动点，点满足.则点的轨迹的方程为 ； 16．已知点到定点的距离比它到x轴的距离大．则点P的轨迹C的方程为 ； 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知动点到原点的距离与它到点的距离之比为，记动点M的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程； (2)直线与曲线交于E，F两点，求的取值范围（O为坐标原点） 18．如图所示，以原点为圆心，分别以2和1为半径作两个同心圆，设为大圆上任意一点，连接交小圆于点，设，过点分别作轴，轴的垂线，两垂线交于点．    (1)求动点的轨迹的方程； (2)点分别是轨迹上两点，且，求面积的取值范围． 19．在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为. (1)求轨迹为的方程 (2)设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点时的相应取值范围. 20．已知圆，动点在轴的右侧，到轴的距离比它到的圆心的距离小1． (1)求动点的轨迹的方程； (2)过圆心作直线与轨迹和圆交于四个点，自上而下依次为A，M，N，B，若，求及直线的方程． 21．在平面直角坐标系中，已知两定点，，M是平面内一动点，自M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且． (1)求动点M的轨迹； (2)设过的直线交曲线于C，D两点，Q为平面上一动点，直线