精品解析：四川省眉山第一中学2023-2024学年高三上学期9月入学考试理科数学试题

眉山一中2024届9月入学考数学试题（理科） 第Ⅰ卷（选择题，60分） 一、选择题（60分） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设双曲线 (，)的虚半轴长为1，半焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的单调减区间为 A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在抛物线C:()上,点M到抛物线C的焦点的距离是 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 下列命题不正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 若为假命题，则，至少有一个为假命题 C. 命题“若则有且只有一个零点”的逆命题为真命题 D. 命题“若，则”的否命题为“若，则” 8. 函数f(x)＝的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 10. 椭圆上动点到定点距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 3 11. 设函数在上存在导数，对任意的有，且时，若，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 12. 若函数恰有三个极值点，则的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （非选择题，90分） 二、填空题（20分） 13. 抛物线的焦点坐标为______． 14. 复数，则=___________. 15. 已知函数处有极大值，则______. 16. 已知椭圆和双曲线有公共焦点，且左，右焦点分别为，，与在第一象限交点为P，是以为底边的等腰三角形，若，与的离心率分别为，，则的取值范围是_____________. 三、解答题 17. 若函数，为函数的极值点. （1）求值； （2）求函数的极值. 18. 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足. （1）当时，若为真，求的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19. 已知函数在处的切线为. （1）求实数的值； （2）求的单调区间. 20. 已知抛物线：焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，弦的中点的横坐标为，. （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）若直线的倾斜角为锐角，求与直线平行且与抛物线相切的直线方程. 21. 已知函数（是常数）. （1）讨论函数的单调区间； （2）当在处取得极值时，若函数与函数在上恰有两个不同交点，求实数的取值范围. 22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点，，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 眉山一中2024届9月入学考数学试题（理科） 第Ⅰ卷（选择题，60分） 一、选择题（60分） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用命题的否定定义得到答案. 【详解】命题“，”的否定是：， 故选 【点睛】本题考查了命题的否定，意在考查学生对于命题否定的掌握情况. 2. 设双曲线 (，)虚半轴长为1，半焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，求出实半轴长，进而求出渐近线方程. 【详解】双曲线中，，由双曲线半焦距为，得， 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：D 3. 函数的单调减区间为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对函数求导，让函数的导函数小于零，解不等式，即可得到原函数的单调减区间. 【详解】，所以函数的单调减区间为，故本题选D. 【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调减区间问题，正确求出导函数是解题的关键. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由得，或，可知“”是“”充分不必要条件. 【详解】充分性：若，则； 必要性：若则， 则，得，或，故不满足必要性 综上“”是“”充分不必要条件， 故选：A 5. 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的几何意义，先对函数求导，然后将代入导函数中可求出切线的斜率，再利用点斜式可求得切线方程. 【详解】由，得， 所以所求切线的斜率为， 所以所求切线方程为，即， 故选