第一章 阶段提能训练(二) 常用逻辑用语-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

阶段提能训练(二)　常用逻辑用语 教师用书独具 (时间：90分钟　满分：120分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 1．命题“∃x∈R，x2－2x－3≤0”的否定是(　　) A．∀x∈R，x2－2x－3≤0 B．∃x∈R，x2－2x－3≥0 C．∃x∈R，x2－2x－3>0 D．∀x∈R，x2－2x－3>0 解析：D　存在量词命题的否定是全称量词命题，一方面要改量词即“∃”改为“∀”；另一方面要否定结论，即“≤”改为“>”．故选D． 2．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(　　) A．每个二次函数的图象都开口向上 B．存在实数x，平方为8 C．所有菱形的四条边都相等 D．存在一个实数x使不等式x2－3x＋6<0成立 答案：C 3．下列命题中的假命题是(　　) A．∀x∈R，|x|＋1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0 C．∃x∈R，|x|<1 D．∃x∈R，＋1＝2 解析：B　A中的命题是全称量词命题，易知|x|＋1>0恒成立，故A是真命题；B中的命题是全称量词命题，当x＝1时，(x－1)2＝0，故B是假命题；C中的命题是存在量词命题，当x＝0时，|x|＝0，故C是真命题；D中的命题是存在量词命题，当x＝±1时，＋1＝2，故D是真命题． 4．一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(　　) A．m>1，且n<1　　 B．mn<0 C．m>0，且n<0 D．m<0，且n<0 解析：B　因为y＝－x＋经过第一、三、四象限，故－>0，<0，即m>0，n<0，但此为充要条件，因此，观察各选项知其必要不充分条件为mn<0，故选B． 5．(2023·河北邢台高一期中)若a>b>c，则(　　) A．“x>b”是“x>a”的充分不必要条件 B．“x>a”是“x>c”的充要条件 C．“x>c”是“x>a”的必要不充分条件 D．“x>b”是“x>c”的既不充分也不必要条件 解析：C　由于x>bD/⇒x>a，x>a⇒x>b，则“x>b”是“x>a”的必要不充分条件，A错误； 由于x>a⇒x>c，x>cD/⇒x>a，则“x>a”是“x>c”的充分不必要条件，B错误； 由于x>cD/⇒x>a，x>a⇒x>c，则“x>c”是“x>a”的必要不充分条件，C正确； 由于x>b⇒x>c，x>cD/⇒x>b，则“x>b”是“x>c”的充分不必要条件，D错误．故选C． 6．已知A＝{x|1≤x≤2}，命题“∀x∈A，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5 解析：C　当该命题是真命题时，只需a≥x2的最大值，x∈A＝{x|1≤x≤2}． 又y＝x2在1≤x≤2上的最大值是4，所以a≥4. 因为a≥4 a≥5，a≥5⇒a≥4. 所以命题“∀x∈A，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是a≥5. 7．(多选题)下列命题的否定是假命题的有(　　) A．等圆的面积相等，周长相等 B．∀x∈N，x2≥1 C．任意两个等边三角形都是相似的 D．有些梯形的对角线相等 解析：ACD　A的否定：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等，假命题； B的否定：∃x∈N，x2<1，真命题； C的否定：有些等边三角形不相似，假命题； D的否定：所有梯形的对角线都不相等．如等腰梯形的对角线相等，假命题． 8．(多选题)一元二次方程x2＋4x＋n＝0有正实数根的充分不必要条件是(　　) A．n＝4 B．n＝－5 C．n＝－1 D．n＝－12 解析：BCD　设y＝x2＋4x＋n，则函数的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为x＝－2，要使得一元二次方程x2＋4x＋n＝0有正实数根，则满足当x＝0时，y<0，即n<0.所以一元二次方程x2＋4x＋n＝0有正实数根的充分不必要条件可以为B、C、D．故选BCD． 9．(多选题)若不等式x－2<a成立的充分条件是0<x<3，则实数a的取值范围可以是(　　) A．{a|a≥2} B．{a|a≥1} C．{a|3<a≤5} D．{a|a≤2} 解析：ABC　不等式x－2<a成立的充分条件是0<x<3，设x－2<a的解集为A，则{x|0<x<3}是集合A的真子集，∵A＝{x|x<2＋a}，∴2＋a≥3，解得a≥1，则A，B，C均正确．故选ABC． 10．(多选题)下列说法正确的是(　　) A．命题“∀x∈R，x2>－1”的否定是“∃x∈R，x2<－1” B．命题“∃x∈(－3，＋∞)，x2≤9”的否定是“∀x∈(－3，＋∞)，x2>9” C．“x2>y2”是“x>y”的必要不充分条件 D．“