第一章 集合与常用逻辑用语 章末检测(一)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教A版）

章末检测(一) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“∀x∈R，x2－x≥0”的否定是(　　) A．∀x∈R，x2－x<0 B．∃x∈R，x2－x≥0 C．∀x∈R，x2－x≤0 D．∃x∈R，x2－x<0 答案：D 2．设集合M＝{x|0<x<4}，N＝，则M∩N等于(　　) A．　　　 B． C．{x|4≤x<5} D．{x|0<x≤5} 答案：B 3．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的个数是(　　) A．1　　　 B．3　　　 C．4　　　 D．6 解析：C　∵A＝{1，2}，A∪B＝{0，1，2}， ∴0∈B， ∴B＝{0，1}，{0，2}，{0，1，2}，{0}共4个． 4.已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M＝{1，3，6}，P＝{3，4，5}，则Venn图中阴影部分表示的集合是(　　) A．{3} B．{1，4，5，6} C．{2，3，7，8} D．{2，7，8} 解析：C　因为M＝{1，3，6}，P＝{3，4，5}，所以M∩P＝{3}，M∪P＝{1，3，4，5，6}．因为U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，所以∁U(M∪P)＝{2，7，8}．由Venn图易知，Venn图中阴影部分表示的集合是[∁U(M∪P)]∪(M∩P)，故Venn图中阴影部分表示的集合是{2，3，7，8}． 5．下列命题中是全称量词命题，且为假命题的是(　　) A．所有能被2整除的正数都是偶数 B．存在三角形的一个内角，其余弦值为 C．∃m∈R，x2＋mx＋1＝0无解 D．∀x∈N，x3>x2 解析：D　对于A，所有能被2整除的正数都是偶数，是全称量词命题，但为真命题，不合题意；对于B，不是全称量词命题，不合题意；对于C，“∃m∈R，x2＋mx＋1＝0无解”为存在量词命题，不合题意；对于D，∀x∈N，x3>x2，是全称量词命题，当x＝1或0时，x3＝x2，故为假命题，符合题意．故选D． 6．已知x1，x2是方程x2＋mx＋n＝0的两个实根，则x1x2＝2是n＝2的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：C　因为x1，x2是方程x2＋mx＋n＝0的两个实根，则Δ≥0. 则x2＋mx＋n＝(x－x1)(x－x2)＝x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0，则n＝x1x2， 所以x1x2＝2⇔n＝2. 所以x1x2＝2是n＝2的充要条件． 7．若命题“存在x∈R，x2－2x－m＝0”是真命题，则实数m的取值范围是(　　) A．m≤－1 B．m≥－1 C．－1≤m≤1 D．m>－1 解析：B　由题意知方程x2－2x－m＝0有实数解，∴Δ＝(－2)2－4×(－m)≥0，解得m≥－1. 8．a<0，b<0的一个必要不充分条件为(　　) A．a＋b<0 B．a－b<0 C．>1 D．<－1 解析：A　当a<0，b<0时，a＋b<0成立，即A满足条件． 当a<0，b<0时，不能得到a－b<0成立，即B不满足条件． 当a<0，b<0时，不能得到>1成立，即C不满足条件． 当a<0，b<0时，>0，所以<－1不成立，即D不满足条件．故选A． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列命题中是存在量词命题的是(　　) A．有些自然数是偶数 B．正方形是菱形 C．能被6整除的数也能被3整除 D．存在x∈R，使得|x|≤0 解析：AD　选项A是存在量词命题；选项B可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，是全称量词命题；选项C可以叙述为“一切能被6整除的数也都能被3整除”，是全称量词命题；选项D是存在量词命题． 10．已知命题p：∀x∈{x|1≤x≤3}，x－a≥0，若命题p是真命题，则实数a的值可以是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：AB　由p是真命题，可知a≤x，因为1≤x≤3，因此a≤1，故选AB． 11．设全集为U，则下面四个命题中是“A⊆B”的充要条件的命题是(　　) A．A∩B＝A B．∁UA⊇∁UB C．(∁UB)∩A＝∅ D．(∁UA)∩B＝∅ 解析：ABC　由A∩B＝A可得A⊆B，由A⊆B可得A∩B＝A，故“A∩B＝A”是“A⊆B”的充要条件，故A满足条件；由∁UA⊇∁UB可得A⊆B，由A⊆B可得∁UA⊇∁UB，故“∁UA⊇∁UB”是“A⊆B”的充要条件，故B满足条件；由(∁UB)∩A＝∅，可得A⊆B，由A⊆B可得(∁UB)∩A＝∅，故“(∁UB)∩A＝∅”是“A⊆B”的充要条件，