湖南省部分学校(岳阳市湘阴县知源高级中学等)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

高二数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册第一章，第二章第一节. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 设单位向量，满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知为奇函数，则（ ） A B. 1 C. 0 D. 4. 等式成立的充要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 在四面体中，，，，，为的中点，若，则（ ） A B. 3 C. D. 2 6. 如图，三棱锥的棱长均为，点，，分别是，，的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，分别是圆台上、下底面圆的直径，，是圆上一点，且，则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 8. 由两种或两种以上的正多边形围成的多面体称为“半正多面体”，由于古希腊著名学者阿基米德首先列举了所有的半正多面体，故又称为“阿基米德多面体”.现将棱长为的正四面体的每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，则这个半正多面体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知点，，下列结论正确的是（ ） A. 若直线的方向向量为，则 B. 若直线的斜率为，则 C. 若，则为直角三角形 D. 若，，则四边形是平行四边形 11. 已知平面，，，与平面成角，，则与之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 12. 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若，则给出的说法中正确的是（ ） A. 该几何体表面积为 B. 该几何体体积为4 C. 二面角的余弦值为 D. 若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知点和，则直线的倾斜角为_________． 14. 已知正数满足，则的最小值为________. 15. 在锐角中，角的对边分别为，，，若，则________，的取值范围为________. 16. 如图，正方体的棱长为2，是的中点，点，分别在直线，上，则线段的最小值为_________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知点，. （1）若点在轴上，且为直角，求点的坐标； （2）若点，且点在同一条直线上，求的值. 18. 已知函数在一个周期内的图象如图所示. （1）求的解析式； （2）当时，求使成立的x的取值集合. 19. 如图，在长方体中，，为棱的中点． （1）证明： ∥平面 ． （2）若 是线段 的中点，求 的面积． 20. 甲、乙两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数，则由原投掷人继续投掷；若掷出的点数之和不是3的倍数，则由对方接着投掷．规定第1次由甲投掷． （1）求第2次由甲投掷的概率； （2）求前4次投掷中，乙恰好投掷2次的概率． 21. 在三棱台中，平面，，，分别为，的中点． （1）证明：∥平面． （2）若，在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长度；若不存在，请说明理由． 22. 如图，在四面体ABCD中，，，，，，E，F，G分别为棱BC，AD，CD的中点，点在线段AB上. （1）若平面AEG，试确定点的位置，并说明理由； （2）求平面AEG与平面CDH的夹角的取值范围. 高二数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上