精品解析：石家庄二中实验学校2022-2023学年高二下学期假期学情监测数学试题

石家庄二中实验学校2022级高二年级假期学情监测 数学试卷 （时间：120分钟，分值150分，命题人_孟柳_，审题人_李甲欣_） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设复数z的共轭复数为，，则复数在复平面内的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知平面向量，满足，，，则，的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则（ ） A 2 B. 1 C. D. 前三个答案都不对 4. 已知m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 5. 如图，在棱长为1的正方体中，点P是线段上的动点，下列说法错误的是（ ） A. 平面 B. C. 异面直线AP与所成的角的最小值为 D. 三棱锥的体积为定值 6. 已知，若与的夹角为120°，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 袋子中有红、黄、黑、白共四个小球，有放回地从中任取一个小球，直到红、黄两个小球都取到才停止，用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率．用1，2，3，4分别代表红、黄、黑、白四个小球，利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 341 332 341 144 221 132 243 331 112 342 241 244 342 142 431 233 214 344 由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 师宗文笔塔，位于曲靖市师宗县城东面文笔山上，为当代重建古塔，风水宝塔．今天我们所看到文笔搭为1997年重建而成，2011年，师宗县以文笔塔为中心，始建师宗文笔山主题公园，名为文笔公园．如图，为测量文笔塔的高度，我校高一某学生取了从西到东相距74（单位：米）的两个观测，点，在点测得文笔塔在北偏东的点处（在同水平面上），在点测得文笔塔在北偏西，塔顶的仰角为，则文笔塔的高度（单位：米）为（ ） A. 26 B. C. 37 D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 甲、乙两人进行篮球比赛，若甲投中的概率为0.8，乙投不中的概率为0.1，且两人投篮互不影响，若两人各投篮一次，则下列结论中正确的是（ ） A. 两人都投中的概率为0.72 B. 至少一人投中的概率为0.88 C. 至多一人投中的概率为0.26 D. 恰好有一人投中的概率为0.26 10. 已知是虚数单位，是复数，则下列叙述正确的是（ ） A. B. 若复数，则为纯虚数的充要条件是 C. 是关于的方程的一个根 D. 若，则在复平面内对应的点的集合确定的图形面积为 11. 如图，正方体的棱长为分别为的中点，则（ ） A. 点与点到平面的距离相等 B. 直线与平面所成角的正弦值为 C. 二面角余弦值为 D. 平面截正方体所得的截面面积为 12. 近年来，加强青少年体育锻炼，重视体质健康已经在社会形成高度共识，某校为了了解学生的身体素质状况，举行了一场身体素质体能测试，以便对体能不达标的学生进行有效地训练，促进他们体能的提升，现从全部测试成绩中随机抽取200名学生的测试成绩，进行适当分组后，画出如图所示频率分布直方图，则（ ） A. B. 在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有70人 C. 估计全校学生体能测试成绩的平均数为77 D. 估计全校学生体能测试成绩的分位数为84 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 在中，已知，则___________. 14. 有一多边形水平放置的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），其中，则原四边形的面积为__． 15. 已知正四面体的棱长为，且，，，四点都在球的球面上，则球的体积为________. 16. 中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼·春官·大师》，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．某同学计划从“金、石、匏、竹、丝5种课程中选2种作兴趣班课程进行学习，则恰安排了1个课程为吹奏乐器、1个课程为打击乐器的概率为______． 四、解答题（共70分） 17. 已知复数，，. （1）若复数在复平面内的对应点落在第二象限，求实数的取值范围； （2）若虚数是方程的一个根，求实数的值. 18. 如图，在平行四边形中，，，，点是