精品解析：河北省石家庄师大附中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题

河北师大附中2022-2023学年度第二学期阶段测试 高一数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 中，点M为边AC上的点，且，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个圆锥和圆柱底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则与相交 C. 若，则与平行 D. 若，则不可能相交 5. 正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，已知，那么一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 7. 在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，点D是边的中点，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项待合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数在复平面内对应的点分别为，且为复平面内的原点，则（ ） A. 在第一象限 B. 与关于对称 C. 为钝角 D. 10. 已知平面向量，，与的夹角为，则（    ） A. ·= 1 B. C. D. 在上的投影向量的模为 11. 如图，正方体中，，点Q为的中点，点N为的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 与为异面直线 B. C. 直线与平面所成角为 D. 三棱锥的体积为 12. 在中，，，，则下列结论正确的是（ ） A. 外接圆面积为 B. 若，则 C. 的面积有最大值 D. 若有一解，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知复数的实部为， 且，则复数的虚部为_________． 14. 在直三棱柱中，，，则该直三棱柱外接球的体积是______. 15. 设中，分别是内角所对的边，且，则_______. 16. 如图，正方体棱长为2，E是侧棱的中点，则平面截正方体所得的截面图形的周长是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知复数． （1）求； （2）若z是关于x的方程的一个根，求实数a，b的值． 18. 已知是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求坐标； （2）若，且，求与的夹角． 19. 在中，对边分别为，已知向量，，且. （1）求的大小； （2）若点D为边AB上一点，且满足，求的面积. 20. 已知直棱柱的底面ABCD为菱形，且，，点为的中点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 21. 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，侧面PAD为等边三角形，其所在平面垂直于底面ABCD. （1）求证：； （2）若E为BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面平面ABCD？并证明你的结论. 22. 在中，角，，的对边分别为，，，已知. （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北师大附中2022-2023学年度第二学期阶段测试 高一数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由复数的运算法则计算即可. 【详解】由可得：. 故选：B 2. 中，点M为边AC上的点，且，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平面向量的基本定理结合图形计算即可. 【详解】由题意易得：， 故， 故选：D 3. 已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥和圆柱的侧面积公式求解即可. 【详解】设圆锥和圆柱的底面半径为， 因为圆锥的轴截面是等边三角形，所以圆锥的母线长为， 则圆锥和圆柱的高为， 所以圆锥的侧面积为， 圆柱的侧面积为， 所以圆锥和圆柱的侧面积之比为, 故选:C. 4. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若