专题4-2 数列求通项的常见方法（2）-【重难点突破】备考2024届高考数学-模型·方法·技巧专题（新高考专用）

专题4-2 数列求通项的常见方法（2） 一、累加法（叠加法） 若数列满足，求数列的通项时，利用累加法求通项公式。 具体步骤： ，将这个式子相加（左边加左边，右边加右边）得：= 二、累乘法（叠乘法） 若数列满足，则称数列为“变比数列”，求变比数列的通项时，利用求通项公式的方法称为累乘法。 具体步骤： ， 将这个式子相乘（左边乘左边，右边乘右边）得： 整理得： 三、构造法 类型1： 用“待定系数法”构造等比数列 形如（为常数，）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为（其中：），由此构造出新的等比数列，从而求出数列的通项公式. 类型2：用“同除法”构造等差数列 （1）形如，可通过两边同除，将它转化为，从而构造数列为等差数列，进而可求得的通项公式. （2）形如，可通过两边同除，将它转化为，换元令：，则原式化为：，先利用构造法类型1求出，再求出的通项公式. （3）形如的数列，可通过两边同除以，变形为的形式，从而构造出新的等差数列，先求出的通项，便可求得的通项公式. 四、倒数法 用“倒数变换法”构造等差数列 类型1：形如：（为常数，）的数列，通过两边同除“倒”过来，变形为，即：，从而构造出新的等差数列，先求出的通项，即可求得. 类型2：形如（为常数，，，）的数列，通过两边同除“倒”过来，变形为，可通过换元：，化简为：（可用“待定系数法”构造等比数列） 2022·新高考1卷——累乘法 1．为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列，求的通项公式. 2020·全国Ⅲ卷（理） 2．设数列{an}满足a1=3，，求an. 重点题型·归类精讲 题型一 累加法、累乘法 1． 在数列中，，，则 A． B． C． D． 2． 已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 3． 已知数列满足，且，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4． 已知，，则数列的通项公式是（    ） A． B． C． D．n 2023·江苏省苏州市高考模拟数学试题（二） 5． 数列满足，，则 6． 已知数列的首项为1，前n项和为，且，则数列的通项公式 . 7． 数列满足：，，则的通项公式为 . 8． 已知数列的前项和为，且，求的通项公式. 9． 在数列{an}中，a1=1，(n≥2)，求数列{an}的通项公式. 2023届·湖北省部分重点中学高三上学期1月第二次联考 10． 已知是数列的前项和，且，（），则下列结论正确的是（    ） A．数列为等比数列 B．数列为等比数列 C． D． 2023届高·武汉市高三二月调研 11． 记数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，有2Sn＝nan，且a2＝3，求数列{an}的通项公式. 2023·河北衡水中学校考三模 12． 已知为等差数列，，求的通项公式. 湖南省邵阳市2023届高三上学期一模数学试题 13． 已知数列满足，，，且，求数列的通项公式. 14． 已知数列中，，是数列的前项和，且，求数列的通项公式 15． 已知数列满足. (1)求证：是等差数列；(2)若，求的通项公式. 16． 已知数列的前n项和为，且满足，求的通项公式. 17． 已知数列的前项和为，，，求数列的通项公式. 题型二 构造：差、等比，常数列 18． 已知数列的前n项和为，且，求数列的通项公式； 19． 已知数列的前n项和为，，且，求通项公式． 20． 已知数列中，，则等于（    ） A． B． C． D． 21． 数列{an}满足，，则数列{an}的通项公式为 . 22． 在数列中，，且对任意的，都有，求数列的通项公式； 广东省广州市2023届高三综合测试（一） 23． 已知数列的前项和为，且，求. 2023·广东惠州一模 24． 已知数列的前项和为，且，求数列的通项公式； 25． 已知数列满足，，则=（    ） A．80 B．100 C．120 D．143 26． 已知数列的首项，且满足，求. 27． 已知在数列中，，，则 ． 2022届·八省八校（T8联考）高三下学期第二次联考 28． 设数列的前n项和为，且，求. 29． 已知数列的前n项和为，且．求数列的通项公式. 题型三 已知等差或等比求通项 2024·湖北省黄冈市9月调研 30． 设等差数列前项和，，满足，，求数列的通项公式 2024届·江苏省苏州市高三上学期期初调研 31． 已知等比数列中，，求数列的通项公式及它的前n项和. 2023届佛山二模 32． 已知各项均为正数的等比数列，其前项和为，满足， (1)求数列的通项公式；(2)记为数列在区间中最大的项，求数列的前项和． 2023届潍坊一模 33．