专题4-1 数列求通项的常见方法（1）-【重难点突破】备考2024届高考数学-模型·方法·技巧专题（新高考专用）

专题4-1 数列求通项的常见方法（1） 与同时存在 角度1：已知与的关系；或与的关系 用，得到 例：已知，求 角度2：已知与的关系；或与的关系 替换题中的 例：已知； 已知 角度3：等式中左侧含有： 作差法 （类似） 例子：已知求 前n项积 角度1：已知和的关系 角度1：用，得到 例子：的前项之积. 角度2：已知和的关系 角度1：用替换题目中 例子：已知数列的前n项积为，且. 因式分解：如果式子中出现了2次项或者正项数列这些条件，可能需要因式分解 例：设正项的前项和为 （1）若满足,,数列的通项公式为__________ （2）若，，的通项公式为_____________ （3）若，，的通项公式为____________　 2021·全国高考乙卷（理）——前n项积，消求 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）证明：数列是等差数列;（2）求的通项公式． 重点题型·归类精讲 题型一 递推一项再作差，即消求：用，得到 1． 已知数列满足：对任意，有，求数列的通项公式; 2． 已知数列的前项和为，且有．求数列的通项公式. 3． 已知数列的前项和为，若，，则数列的通项公式　 4． （2023·广东惠州二模）已知数列的前项和为，且，求数列的通项公式. 5． （2023·广东佛山二模）已知各项均为正数的等比数列，其前项和为，满足， (1)求数列的通项公式；(2)记为数列在区间中最大的项，求数列的前项和． 6． 已知数列的前项和为，且有,求数列的通项公式. 7． 在数列中，，求的通项公式. 2024届·湖南师大学附中月考(一) 8． 已知数列的前项和为，若，，则有（    ） A．为等差数列 B．为等比数列 C．为等差数列 D．为等比数列 2024届·重庆实验外国语学校月考（10月） 9． （多选）若数列满足（为正整数），为数列的前项和则（    ） A． B． C． D． 题型二 消求：将题意中的用替换涉及导数 10． 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=Sn,n∈N*,则Sn=　　　　　　.  2023届·广东省广州市高三冲刺训练（二） 11． 设为数列的前项和，已知，求 12． 已知正项数列的前n项和为，且满足， (1)求；2)求 13． 在数列中,,则的通项公式为 . 14． 已知数列的前n项和为，，且，求通项公式． 15． (多选)设是数列的前项和，，，则下列说法正确的有　　 A．数列的前项和为 B．数列为递增数列 C．数列的通项公式为 D．数列的最大项为 2023·江苏盐城中学三模 16． 已知正项数列{}中，，是其前n项和，且满足，求数列{}的通项公式 题型三 因式分解（正项数列） 浙江省百校联盟2022-2023学年高三上学期11月模拟 17． 正项递增数列的前项和为，，求的通项公式； 2023届广东省一模 18． 已知各项都是正数的数列，前项和满足，求数列的通项公式. 湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考（2015·高考真题） 19． 为数列{}的前项和.已知＞0，=，求{}的通项公式. 2023届茂名一模 20． 已知为数列的前n项和，，,求数列的通项公式. 21． 已知正项数列和，数列的前项和为，若，，，求数列与的通项公式. 22． 已知各项为正的数列的前n项和为 ，满足 ，则的最小值为（　　） A．4 B．3 C．22 D． 23． 已知为数列的前n项和，，求数列的通项公式 题型四 前n项之积Tn 对于数列，前项积记为； 1 ； ②； ①②： 2024届·江苏省连云港，南通市调研(一) 24． 已知数列的前项积为，且，求的通项公式 25． 已知数列前n项积为，且,求证：数列为等差数列； 26． 已知数列的前n项和为，在数列中，，，，求数列，的通项公式 27． 设数列的前n项积为，且.求证数列是等差数列； 28． 记为数列的前n项积，已知，，求数列的通项公式 1 / 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4-1 数列求通项的常见方法（1） 与同时存在 角度1：已知与的关系；或与的关系 用，得到 例：已知，求 角度2：已知与的关系；或与的关系 替换题中的 例：已知； 已知 角度3：等式中左侧含有： 作差法 （类似） 例子：已知求 前n项积 角度1：已知和的关系 角度1：用，得到 例子：的前项之积. 角度2：已知和的关系 角度1：用替换题目中 例子：已知数列的前n项积为，且. 因