专题12 全等三角形X模型-初中数学模型与解题方法专题训练（通用版）

12 全等三角形X模型 一、单选题 1．在如图所示的两个全等三角形中，与是对应边，与是对应角，则以下结论中，错误的是（    ）    A． B． C． D． 2．如图，在中，点E是的中点，点D是边上一点，，交的延长线于点F．若，，则的长是（    ）    A．3 B．5 C．7 D．9 3．如图，要测量池塘两岸相对的两点，之间的距离，可以在池塘外取的垂线上两点，，使，再画出的垂线，使点与，在同一条直线上，这时，可得，这时测得的长就是的长．判定最直接的依据是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接、．下列说法：①；②和面积相等；③；④．其中正确的有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，已知是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，．下列说法正确的是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．①②③⑤ B．①③⑤⑥ C．①②③④ D．①④⑤⑥ 6．如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连结，．下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的有（    ）    A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 7．如图所示，，表示两根长度相同的木条，若是，的中点，经测量，则容器的内径为 ．    8．如图，是上一点，交于，，，若，，则 ．    9．如图，已知是的中线，是上的一点，交于，，，，则 ． 10．如图，在中，，，，，是上一点，交于点，若，则图中阴影部分的面积为 ．    11．为迎接全国第十四届运动会，我校举行“缓堵保畅，安全出行，小手拉大手活动”每天值班老师和部分学生在校门两边站岗执勤（线段所在区域）．如图，，与相交于，于点，，已知米，请根据上述信息求出执勤区域的长度是 ．    12．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，测得，则圆形容器的壁厚是 ． 三、解答题 13． P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D． （1）证明：PD＝DQ． （2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的长． 14．阅读下面的题目及分析过程．已知：如图点是的中点，点在上，且   　　　     说明： 分析：说明两个角相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．观察本题中说明的两个角，它们既不在同一个三角形中，而且们所在两个三角形也不全等．因此，要说明，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形，现在提供两种添加辅助线的方法如下： 如图①过点作，交的延长线于点． 如图②延长至点，使，连接． （1）请从以上两种辅助线中选择一种完成上题的说理过程． （2）在解决上述问题的过程中，你用到了哪种数学思想？请写出一个．_______________． （3）反思应用： 如图，点是的中点，于点． 请类比（1）中解决问题的思想方法，添加适当的辅助线，判断线段与之间的大小关系，并说明理由． 15．如图所示：是等边三角形，、分别是及延长线上的一点，且，连接交于点． 求让： 16．【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到≌的理由是______． （2）求得的取值范围是______． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，在中，点是的中点，点在边上，点在边上，若，求证：． 17．问题背景：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝4，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，则得到△ADC≌△EDB，小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是：　 （用字母表示）； 问题解决：小明发现：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．请写出小明解决问题的完整过程； 拓展应用：以△ABC的边AB，AC为边向外作△ABE和△ACD，AB＝AE，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD＝90°，M是BC中点，连接AM，DE．当AM＝3时，求DE的长． 18．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝DC，连接CF． (1)求证：D是BC的中点； (2)