专题14 全等三角形一线三等角模型-初中数学模型与解题方法专题训练（通用版）

14 全等三角形一线三等角模型 一、单选题 1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若∠ADE＝∠B，CD＝3BD，则CE等于（　　 ） A．3 B．2 C． D． 2．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度a＝8cm，则DE的长为（    ） A．40cm B．48cm C．56cm D．64cm 3．如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝6cm，DE＝2cm，则BD等于（ 　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm 4．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角板的刻度可知AB＝20cm，小聪想知道砌墙砖块的厚度(每块砖的厚度相等)，下面为砌墙砖块厚度的平方的是（     ）． A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 二、填空题 5．如图，已知ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，且点C在DE上，若AD＝5，BE＝8，则DE的长为 ． 6．如图，在四边形中，，，点是上一点，连接、，若，，则的长为 ．      7．如图，一个等腰直角三角形ABC物件斜靠在墙角处（∠O＝90°），若OA＝50cm，OB＝28cm，则点C离地面的距离是 cm． 8．已知直线l经过正方形ABCD的顶点A，过点B和点D分别作直线的垂线BM和DN，垂足分别为点M、点N，如果，，那么点M和点N之间的距离为 ． 9．如图所示，中，．直线l经过点A，过点B作于点E，过点C作于点F．若，则 ．    10．如图，，且，且，请按照图中所标注的数据计算FH的长为 ． 三、解答题 11．如图，∠B=∠C=∠FDE=80°，DF=DE，BF=1.5cm，CE=2cm，求BC的长． 12．已知：如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上的一点，AC⊥CE，AB＝CD，求证：BC＝DE． 13．如图，在中，，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，垂足为D，E．若，求DE的长． 14．如图，，于点A，D是线段AB上的点，，． (1)判断与的数量关系为 　 ，位置关系为 　 ． (2)如图2，若点D在线段的延长线上，点F在点A的左侧，其他条件不变，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由． 15．如图1，，垂足分别为D，E． (1)若，求的长． (2)在其它条件不变的前提下，将所在直线变换到的外部（如图2），请你猜想三者之间的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，将（1）中的条件改为：在中，，D，C，E三点在同一条直线上，并且有，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 16．如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于E． (1)当时，_______，_______，_______；点D从B向C运动时，逐渐变_______（填“大”或“小”）； (2)当DC等于多少时，，请说明理由； (3)在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数，若不可以，请说明理由． 17．在中，，，直线经过点，且于，于．    (1)当直线绕点旋转到图1位置时，求证：； (2)当直线绕点旋转到图2位置时，试问：、、有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明； (3)当直线绕点旋转到图3位置时，、、之间的等量关系是___（直接写出答案）． 18．如图AB=AC,AB⊥AC,DE经过点A，CE⊥DE，BD⊥DE. （1）求证：∆AEC≌∆BDA； （2）若ED=9，CE=6，求BD的长. 19．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明∶DE=BD+CE． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，