专题13 全等三角形角平分线模型-初中数学模型与解题方法专题训练（通用版）

13 全等三角形角平分线模型 一、单选题 1．如图，已知，平分，下列结论错误的是（    ）．    A． B． C． D． 2．如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，，则的长为（    ）    A． B． C．2 D．1 3．如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ 　　）    A． B． C． D． 4．如图，在中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（    ） A． B． C． D．4 5．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）    A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 6．如图，四边形中，已知，点在上，平分，平分．如下结论中正确结论的个数是（    ） ①；②是的中点；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．如图，在锐角中，，，的平分线交于点D，点M，N分别是和上的动点，则的最小值是 ．    8．如图， 于点E，于点D，交于点O，且平分，则图中的全等三角形共有 对．    9．已知，△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，∠BDC＝60°，AB＝2，AC＝3，则AD的长是 ． 10．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=36°，则∠CAP= ． 11．如图，在中，平分，点D是的中点，且，连接，，则的度数为 ．用含的式子表示）    12．如图，在中，、的角平分线相交于点，①若，则 ，②若，，则 . 13．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于过点作于，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是 ．（填写正确的序号） 14．如图中，，分别作的两个内角平分线和，、相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论有 ． 三、解答题 15．如图，四边形中，平分，于点，．求证：． 16．已知：如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，BC＞BA．求证：点D在线段AC的垂直平分线上． 17．如图，在中，，的角平分线、相交于点O，求证：．    18．如图，在四边形中，与交于点，平分，平分，．    (1)求的度数； (2)求证：． 19．如图所示，在中，，是的角平分线，交于点，求证：． 20．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE， 求证：∠ADC+∠B=180º 21．如图，OA=OB，∠AOB=90°，BD平分∠ABO交OA于点D，AE⊥BD于E，求证：BD=2AE. 22．如图，在五边形中，，平分，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE交CD于点E．试说明AD＝AB﹣BC的理由． 24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE＝AD，求证：∠ECA＝40°． 25．如图：在△ABC中，∠C＝2∠B．AD平分∠BAC （1）如图①，当∠C＝90°时，则∠CAD的度数为 ． （2）如图②，在第（1）问的条件下，过D作DE⊥AB于点E，已知AB＝6，求△DBE的周长． （3）如图③，当∠C≠90°，证明：AC＋CD＝AB． 26．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC． 求证：BC=AB+CD． 27．在中，BE，CD为的角平分线，BE，CD交于点F． （1）求证：； （2）已知． ①如图1，若，，求CE的长； ②如图2，若，求的大小． 28．已知：如图，AC∥BD，AE、BE分别平分∠CAB和∠ABD，点E在CD上．用等式表示线段AB、AC、BD三者之间的数量关系，并证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 13 全等三角形角平分线模型 一、单选题 1．如图，已知，平分，下列结论错误的是（    ）．    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：平分， ∴， 又∵，， ∴， ∴，，， 无法得出， 故选：C． 2．如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，，则的长为（    ）    A． B． C．2 D．1 【答案】D 【详解】解：∵平分，， ，， 在与中， ， ， ， 是等腰三角形， ， 又， 是等腰三角形， ， ， ∵，， ． 故选：D． 3．如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ 　　）    A． B． C． D．