6.2.4 第1课时 向量的数量积(一)(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（人教A版）

6．2.4　向量的数量积 第1课时　向量的数量积(一) 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．(易错点)　2.掌握数量积公式及其投影的意义．(易错点)　3.掌握平面向量数量积的性质及其运算律．(重点) 学习目标 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 (2)显然，当θ＝0时，a与b_________；当θ＝π时，a与b_________． (3)如果a与b的夹角是______，我们说a与b垂直，记作____________． 必备知识 自主学习 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．向量的数量积 (1)定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量____________叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作____________，即a·b＝|a|·|b|cos θ. (2)零向量与任一向量的数量积为________． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 微思考 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [微练1]　已知向量a，b，|a|＝8，|b|＝4，a与b夹角为60°，则a·b＝________． 答案：16 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 a在b上的投影向量与b的方向一致吗？ 提示：a在b上的投影向量可能与b同向，可能反向，也可能为0，它的方向取决于θ角的范围． 微思考 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．平面向量数量积的运算律 已知向量a，b，c和实数λ，则 (1)交换律：a·b＝b·a； (2)数乘结合律：(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)； (3)分配律：(a＋b)·c＝a·c＋b·c. 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 答案：150° 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 (2)设a，b，c是任意的非零向量，且互不共线，给出以下命题： ①(a·b)c－(c·a)b＝0； ②(b·c)a－(c·a)b不与c垂直； ③(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2. 其中为正确命题的是________(填序号)． 答案：③ 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 C 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 B 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 3．(链接教材P17例9)已知|a|＝3，|b|＝4，a与b的夹角θ＝120°，试计算： (1)a·b＝________； (2)(a＋b)·(a－b)＝________； (3)(a＋b)·(a＋b)＝________； (4)(a－2b)·(3a＋b)＝________． 解析：(1)a·b＝|a||b|cos θ＝3×4×cos 120°＝－6. (2)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2＝－7. (3)(a＋b)·(a＋b)＝a2＋2a·b＋b2＝|a|2＋2|a||b|cos θ＋|b|2＝13. (4)(a－2b)·(3a＋b)＝3a2－5a·b－2b2＝25. 答案：(1)－6　(2)－7　(3)13　(4)25 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 求向量的数量积的两个关键点 求向量的数量积时，需明确两个关键点：相关向量的模和夹角．若相关向量是两个或两个以上向量的线性运算，则需先利用向量数量积的运算律及多项式乘法的相关公式进行化简． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 1 D 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 解决平面几何图形中的向量数量积问题的基本思路 解决平面几何图形中的向量数量积问题，要充分利用图形特点及其含有的特殊向量，这里的特殊向量主要指具有特殊夹角或已知长度的向量．对于以图形为背景的向量数量积的题目，解题时要充分把握图形的特征． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 A．25 B．10 C．21 D．9 跟踪训练 C 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 2 ABD 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探