精品解析：河北省衡水市武强中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

武强中学2023-2024学年度上学期期中测试 高二数学试题 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 直线在x轴上截距为a，在y轴上的截距为b，则（ ） A. B. C. D. 2. 过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C D. 3. 过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知直线，互相平行，且之间的距离为，则（ ） A. 或3 B. 或4 C. 或5 D. 或2 5. 圆与圆的公切线共有（ ） A 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 6. 如图，从外一点引圆的切线和割线，已知，，的半径为4，则圆心到的距离为（ ） A B. C. D. 7. 已知，为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 8. 已知椭圆：的离心率，短轴的右端点为，为线段的中点，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. （多选）点在圆的内部，则的取值不可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 当时，是直线的方向向量 D. 原点到直线的最大距离为 11. 已知圆与直线，下列选项正确的是（ ） A. 圆的圆心坐标为 B. 直线过定点 C. 直线与圆相交且所截最短弦长为 D. 直线与圆可以相切 12. 已知椭圆分别为它的左右焦点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ） A. 点到右焦点的距离的最大值为9 B. 焦距为10 C. 若，则面积为9 D. 的周长为20 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 点P为直线上任意一个动点，则P到点的距离的最小值为___________. 14. 已知直线：与圆交于两点，则____________. 15. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆过点离心率为则椭圆C的方程为____. 16. 直线不过第二象限，则的取值范围为_________． 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 求经过直线与直线的交点M，且满足下列条件的直线方程. （1）与直线平行； （2）与直线垂直. 18. 已知直线． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 19. 已知圆与圆 （1）求经过圆与圆交点的直线方程： （2）求圆与圆的公共弦长． 20. 在平面直角坐标系中，点，圆. （1）求的取值范围，并求出圆心坐标； （2）若圆的半径为1，过点作圆的切线，求切线的方程. 21. 如图，已知平面ABCD，底面ABCD为正方形，PA＝AD＝AB＝2，M，N分别为AB，PC的中点． （1）求证：平面PCD； （2）求PD与平面PMC所成角的正弦值． 22. 已知椭圆的焦点在轴上，且过点，焦距为，设为椭圆上的一点，、是该椭圆的两个焦点，若，求： （1）椭圆的标准方程 （2）的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武强中学2023-2024学年度上学期期中测试 高二数学试题 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据截距的定义进行求解. 【详解】中，令，解得，令，， 故. 故选：B 2. 过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由倾斜角为求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程 【详解】解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为， 所以直线方程为，即， 故选：D 3. 过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】可以分截距都为零和截距不为零两种情况进行考虑，截距为零，直线过原点，求出方程即可，截距部位零，利用截距式，设出方程求解即可；也可以设出方程，求出截距，进行计算即可. 【详解】解法一 当直线过原点时，满足题意，此时直线方程为，即； 当直线不过原点时，设直线方程为， 因为直线过点，所以， 解得，此时直线方程为. 故选： 解法二 易知直线斜率不存在或直线斜率为0时不符